CAPM modell: jelentése, képlete, tőkepiaci árfolyamok modellje
Cikkünkben a CAPM modell elmélete mellett a modell gyakorlati jelentőségét is megbeszéljük, és a tesla részvények hozamának példáján keresztül tekintjük át a különböző árfolyammodellek jelentőségét. Témáink:
- Mit jelent a CAPM?
- A Fama French háromtényezős (FF3) modell
- A Fama French öttényezős (FF5) modell
- Carhart 4-faktoros modell
- Az abnormális hozam, alfa értelmezése
- Milyen tényezők, faktorok vehetők figyelembe?
Mit jelent a CAPM?
A William Sharpe, John Lintner és Jack Treynor által kialakított CAPM (Capital Asset Pricing Model), magyarul tőkepiaci árfolyamok modellje tulajdonképpen a befektetési eszközök hozamának kiszámítási módszere. A jelentősége azért nagy, mert ezzel a modellel gyakorlatilag bármely részvény hozama, vagy részvényekből álló portfólió hozama kiszámolható, és ez egyúttal meg is mutatja azokat a tényezőket, melyek befolyásolják egy részvény jövőbeni hozamát.
A CAPM eredeti képlete: ERi=Rf+βi(ERm-Rf)
Jelölések:
- ERi: a befektetés/részvény várható hozama
- Rf: kockázatmentes kamat
- βi: a portfólió, részvény bétája
- (ERm-Rf): a részvénypiac kockázati prémiuma, azaz részvénypiac hozama - kockázatmentes hozam.
A CAPM arra mutat rá, hogy egy tetszőleges részvény, vagy részvényekből álló portfólió hozama a kockázatmentes hozamból, a részvénypiac kockázati prémiumából tevődik össze, ahol a kockázati prémiumot korrigáljuk a részvény részvénypiachoz viszonyított kockázatával (bétával). Ha volatilisebb, kockázatosabb a részvény a piachoz (tőzsdeindexhez) képest, akkor a részvény hozama nagyobb lesz, ha kevésbé volatilis, akkor kisebb.
A fentiekből tehát következik, hogy a részvényekkel elérhető hozam a kockázatmentes hozamtól, a részvénypiac kockázati prémiumától és a bétától fog függni. Ha egy részvényszűrő alkalmazásban (például finviz.com) megnézzük az Apple részvények bétáját, akkor 1,26-ot olvashatunk le, azaz az Apple részvények 26 százalékkal volatilisebbek a piacnál, így pedig várhatóan a hozam is 26 százalékkal nagyobb lesz. Tegyük fel, a következő 10 évben a tőzsdeindex hozama átlagosan 5% lesz, a kockázatmentes hozam pedig két százalék (ebből kiszámolható, hogy a részvénypiac kockázati prémiuma 3%), akkor az Apple részvények várható éves hozama a következők szerint alakul: ERi = 2% + 1,26 * (5% - 2%) = 5,78%. A fenti példával mindössze arra szerettem volna rávilágítani, hogy a CAPM szerint a jövőbeni hozam három dologtól függ:
- Mennyi lesz a kockázatmentes kamat/hozam?
- Mennyi lesz a tőzsdeindex hozama, így a részvénypiac kockázati prémiuma?
- Milyen bétájú részvényeket tartunk a portfólióban?
Könnyen belátható ebből, hogy a fenti tényezők közül a béta az egyetlen, mely a tőzsdei kereskedő, befektető egyéni belátásán múlik, hiszen ha magas bétájú részvényeket válogat a portfólióba, akkor a hozam nagyobb lesz, de ezzel együtt a kockázat is megnő. A CAPM tehát a kockázat egyetlen dimenziójára, az árfolyamkockázatra mutat rá. A modell arra is használható, hogy részvények, portfóliók, befektetési alapok hozamát elemezzük, megértsük a hozam keletkezésének okait. Ebben az esetben a kockázatmentes hozam feletti többlethozamot vizsgáljuk, így az eredeti egyenletünk bal oldalára kerül, az alábbiak szerint.
A fenti egyenlet szerint tehát keressük azt a bétát, mely a részvénypiaci kockázati prémiuma mellett magyarázatot ad a keletkezett többlethozamra. A tesla részvények példáján végigkísérve az alábbi grafikon szerinti árfolyamváltozás magyarázatát keressük.
Mivel az árfolyam önmagában nem vizsgálható, így a havi hozamot vizsgáljuk, ahogy ez az alábbi képen látható. Itt már a tesla részvények havi többlethozama (havi hozam - kockázatmentes hozam) figyelhető meg.
A fenti átalakítás után az alábbi regresszió mutatja, hogy a tesla részvények bétája a vizsgált időszakban 1,68 (statisztikailag szignifikáns), azaz a részvény 68 százalékkal kockázatosabb a tőzsdeindexnél. A regresszió másik eredménye a konstans tag, mely szintén szignifikáns és pozitív, azaz a modellben abnormális hozam van (alfa, magyarázat itt), melyet nem tudunk megmagyarázni. Összességében ez az egyelten kockázati dimenzió a tesla részvények havi többlethozam-változásának a 15 százalékát (lásd R-squared) tudja megmagyarázni.
A Fama French háromtényezős (FF3) modell
A fenti példa is rávilágít arra, hogy az eredeti CAPM a részvénypiaci hozamok jelentős részét nem tudja megmagyarázni, és 1993-ra két olyan új tényező is felfedezésre került, melyek csökkentették az abnormális hozamot. Ez a két tényező a size-prémium (SMB), lásd itt, és a value-prémium, lásd itt, (HML). A fentiek nyomán a CAPM így egészül ki:
ERi=Rf+βi(ERm−Rf)+SMB+HML
A képletből a fentebb nem tárgyalt faktorok:
SMB, size prémium, lásd itt
HML, value prémium, lásd itt
Ha egy tetszőleges részvény hozamát szeretnék elemezni, akkor az alábbi egyenlet szerinti regressziót kell elvégeznünk.
A Tesla részvények esetében a fenti regressziós együtthatók statisztikailag szignifikánsak (p-value <0,05). Az eredmények szerint továbbra is pozitív a részvénypiac kockázati prémiumával vizsgált együttható, de a size-prémium is pozitív együtthatóval jár együtt, a value-együttható pedig negatív. Eszerint a Tesla hozama pozitívan korrelál a kis cégek teljesítményével, azaz inkább "small-cap jellegű" részvényként viselkedik. Ennek okait a 2020 előtti árfolyamban érdemes keresnünk. Ugyanakkor a value-prémiumnál látható negatív együttható arról árulkodik, hogy a Tesla jobban teljesít, amikor a value részvények alulteljesítenek a growth részvényekhez képest, azaz a Tesla egy growth típusú részvény. A konstans továbbra is szignifikáns és pozitív, azaz a modell a tesla részvények hozamának jelentős részét nem tudja megmagyarázni, de a magyarázóerő 21 százalékra nőtt, azaz a kockázat immár három dimenziójának vizsgálata javítja a modellt.
A Fama French öttényezős (FF5) modell
Az öttényezős modell újabb tőkepiaci anomáliák modellbe történő bevonását jelentette, melyre 2015-ben került sor:
ERi=Rf+βi(ERm−Rf)+SMB+HML+RMW+CMA
A képletből a faktorok:
Beta tényező + részvénypiaci kockázati prémiuma (ez az eredeti CAPM)
SMB, size prémium, lásd itt
HML, value prémium, lásd itt
RMW, jövedelmezőségi prémium, lásd itt
CMA, azaz az asset growth hatás
A fentiek alapján az egyenletünkben már öt tényezővel magyarázzuk a tesla hozamát:
A következő ábra a regresszió eredményeit mutatja. A modellben szereplő tényezők közül a konstans továbbra is szignifikáns, és a tesla részvények havi hozamának változékonyságát csak 23 százalékban magyarázza (R-squared). Tehát az előző modellhez képest alig történt érdemi változás, melynek az az oka, hogy a tesla hozamváltozás nehezen magyarázható a hagyományos, fundamentális tényezőkkel.
Útmutató a bizonyítékon alapuló befektetéshez
Feliratkozás után elküldjük „A bizonyítékon alapuló befektetés alapjai” című útmutatónkat, amely empirikus kutatások alapján mutatja be, mi működik (és mi nem) a részvénypiacon hosszú távon.
Emellett értesítést kapsz az új, adatokra és tudományos vizsgálatokra épülő elemzéseinkről.
Carhart 4-faktoros modell
Végül eljutottunk oda, hogy vannak modellek, melyekkel a fundamentális tényezőkön túli szempontokat is vizsgálni lehet. Erre jó példa a Carhart-féle 4-faktoros modell, mely az FF3 modellt egészíti ki a momentum-tényezővel (lásd itt). Ennek egyenletét az alábbiakban látjuk:
Az elemzés arra mutat rá, hogy a momentum (UMD2) nem ad magyarázatot a tesla részvények többlethozamára (nem statisztikailag szignifikáns), de az immár 2019-2024-es évekre szűkített időszakon a magyarázóerő 46 százalékra növekszik.
Ha a fenti regressziós együtthatók és az egyes tényezők (MktRF, SMB, HML, UMD2) paramétereinek ismeretében kiszámolható, hogy a modell mekkora részét magyarázza meg a tesla részvények (lásd alábbi grafikont). A fenti időszakon a tesla részvények átlagos havi többlethozama 7 százalék volt, melynek 30 százalékát adta a részvénypiaci kockázati prémiuma és 70 százalékot a konstans, azaz a hozam jelentős részére nem találtunk magyarázatot.
Az abnormális hozam, alfa értelmezése
Az abnormális hozam, más néven alfa (lásd itt) egy részvény, egy portfólió, egy stratégia, egy befektetési alap hozamának az a része, melyet nem tudunk megmagyarázni az ismert tőkepiaci összefüggésekkel (részletes táblázat a cikk végén). Ez a gyakorlatban azt jelenti, hogy a fenti regressziós modellekben a konstans statisztikailag szignifikánsan elkülönül a nullától. A konstans nem biztos, hogy pozitív lesz, hiszen befektetési alapok, stratégiák esetében gyakran láthatunk szignifikáns negatív alfát. Ugyanakkor a tesla részvények hozama is rámutat arra, hogy jelentős pozitív alfa is keletkezhet, melyet nem tudunk megmagyarázni. Ezek alapján az abnormális hozamnak több oka is lehet, melynek egyik kategóriája a fundamentális okokra visszavezethető alfa. Ezek mögött sokszor könyvviteli anomáliák állnak, sokszor hiányos árazásra, információhiányra vezethetők vissza és kihasználhatók, amíg be nem árazódik. A másik kategória a spekulatív alfa, mely a befektetők túlreagálásán, egy hype-on alapul. Ezek inkább viselkedési okokra vezethetők vissza.
Milyen tényezők, faktorok vehetők figyelembe?
A fentiek a legismertebb modellek voltak, azonban a különböző tőkepiaci anomáliák, tényezők száma jelentős (lásd alábbi táblázatot), melyekről a kvantitatív elemzés témájú cikkünkben beszéltünk bővebben.
