CAPM modell: jelentése, képlete, tőkepiaci árfolyamok modellje

Cikkünkben a CAPM modellel kapcsolat elmélet megbeszélése mellett a modell gyakorlati jelentőségét is megbeszéljük. Témáink:

• Mit jelent a CAPM?
• CAPM képlet értelmezése
• Mi a probléma az eredeti CAPM modellel?
• A CAPM háromtényezős és öttényezős változata
• Miért nincs több összefüggés a CAPM képletében?

Mit jelent a CAPM?

A William Sharpe, John Lintner és Jack Treynor által kialakított CAPM (Capital Asset Pricing Model), magyarul tőkepiaci árfolyamok modellje tulajdonképpen a befektetési eszközök hozamának kiszámítási módszere. A jelentősége azért nagy, mert ezzel a modellel gyakorlatilag bármely részvény hozama, vagy részvényekből álló portfólió hozama kiszámolható, és ez egyúttal meg is mutatja azokat a tényezőket, melyek befolyásolják egy részvény jövőbeni hozamát.

A CAPM eredeti képlete: ER_i=R_f+β_i(ER_m-R_f)

Jelölések:

• ER_i: a befektetés/részvény várható hozama
• R_f: kockázatmentes kamat
• β_i: a portfólió, részvény bétája
• (ER_m-R_f): a részvénypiac kockázati prémiuma, azaz részvénypiac hozama - kockázatmentes hozam.

CAPM értelmezése

Nem kell ettől a képlettől megijedni. Nincs itt szó másról, mint arról, hogy egy tetszőleges részvény, vagy részvényekből álló portfólió hozama a kockázatmentes hozamból, a részvénypiac kockázati prémiumából tevődik össze, ahol a kockázati prémiumot korrigáljuk a részvény részvénypiachoz viszonyított kockázatával (bétával). Ha volatilisebb, kockázatosabb a részvény a piachoz (tőzsdeindexhez) képest, akkor a kockázati prémium nagyobb lesz, ha kevésbé volatilis, akkor kisebb. A volatilitást több módon is mérhetjük a tőzsdén, de gyakori, hogy a bétatényezőt (részletesen: Béta-tényező, Béta-anomália) használják erre a célra a kereskedők, mely bármely részvény esetében leolvasható a legtöbb részvényszűrő programban. Értelmezése eszerint:

• Ha egy befektetési eszköznek, részvénynek a bétája 1, akkor a kockázata pontosan megegyezik a piaci kockázattal, a tőzsdeindex kockázatával.
• Ha 1-nél nagyobb a béta, akkor a vizsgált részvény volatilisebb a piacnál, nagyobb a kockázata. Például 1,16-os béta esetén a vizsgált részvény 16 százalékkal volatilisebb, kockázatosabb a piacnál.
• Ha 1-nél kisebb a béta, akkor a vizsgált részvény a piachoz képest kevésbé volatilis, kisebb a kockázata, azaz kisebb az árfolyamkilengése.
• 0 béta esetén a részvény nincs korrelációban a piaccal.
• Negatív béta pedig azt jelenti, hogy a részvény, befektetési eszköz a piaccal ellentétesen mozog.

A fentiekből tehát következik, hogy a részvényekkel elérhető hozam a kockázatmentes hozamtól, a részvénypiac kockázati prémiumától és a bétától fog függni. Ha egy részvényszűrő alkalmazásban (például finviz.com) megnézzük az Apple részvények bétáját, akkor 1,26-ot olvashatunk le, azaz az Apple részvények 26 százalékkal volatilisebbek a piacnál, így pedig várhatóan a hozam is 26 százalékkal nagyobb lesz. Tegyük fel, a következő 10 évben a tőzsdeindex hozama átlagosan 5% lesz, a kockázatmentes hozam pedig két százalék (ebből kiszámolható, hogy a részvénypiac kockázati prémiuma 3%), akkor az Apple részvények várható éves hozama a következők szerint alakul: ER_i = 2% + 1,26 * (5% - 2%) = 5,78%

A fenti példával mindössze arra szerettem volna rávilágítani, hogy a CAPM szerint a jövőbeni hozam három dologtól függ:

• Mennyi lesz a kockázatmentes kamat/hozam?
• Mennyi lesz a tőzsdeindex hozama, így a részvénypiac kockázati prémiuma?
• Milyen bétájú részvényeket tartunk a portfólióban?

Könnyen belátható ebből, hogy a fenti tényezők közül a béta az egyetlen, mely a tőzsdei kereskedő, befektető egyéni belátásán múlik, hiszen ha magas bétájú részvényeket válogat a portfólióba, akkor a hozam nagyobb lesz, de ezzel együtt a kockázat is megnő.

A fentiek lényege tehát, hogy a hatékony piacok elméletének szigorú változata szerint a befektetők, tőzsdei kereskedők számára a tőzsdeindexbe történő befektetés jelenti az egyik kézenfekvő megoldást. Ezek az ún. indexkövető befektetési stratégiák, passzív stratégiák, lusta portfóliók, melyek az utóbbi évtizedben váltak igazán népszerűvé. A fentieken túl pedig azzal is tisztában kell lennie a befektetőnek, hogy nagyobb hozamot (tőzsdeindexnél) csak úgy érhet el, ha magas bétájú részvényekből állít össze portfóliót, viszont ez együtt jár a megnövekedett kockázattal. A következő bekezdésekben megbeszéljük, hogy ebben a formában a CAPM nem teljes, és maga Eugene Fama és munkatársa Kenneth R. French egészítették ki 1993-ban (háromtényezős modellre) és 2015-ben (öttényezős modellre).

Mi a probléma az eredeti CAPM modellel?

Az eredeti CAPM képlettel az a legnagyobb probléma, hogy elméletben megállja a helyét, de a gyakorlatban, a valóságban számos visszatesztelés rámutatott arra, hogy nem működnek a fentiek, így például a részvény hozama több, vagy kevesebb lett, mint amit a fenti képlet alapján kiszámolunk. Az 1980-as évektől kezdődően egyre több ilyen piaci anomália derült ki, melyek ellentmondanak a hatékony piacok elméletnek, azaz már nem csak az értékalapú befektetés (Benjamin Graham módszerei), hanem számos más összefüggés is mutatja, hogy a tőzsdéken bizonyos folyamatok megjósolhatók, és egyes részvények felülteljesítenek.

A 70-es éveket követően a Chicagói Egyetem munkatársai létrehozták a CRSP adatbázisát, melyben az 1960-as évektől napjainkig megtalálhatók az amerikai részvénypiac részvényeinek legfontosabb adatai. Nem csak árfolyam adatokat találunk itt, hanem egyéb, a társaság pénzügyeivel kapcsolatos információkat is. Ezzel tehát adott a lehetőség, hogy különböző összefüggéseket visszateszteljünk, és így derült fény számos piaci anomáliára. Az a tapasztalatom, hogy a kezdő tőzsdei kereskedők általában az alábbi összefüggéseket nem ismerik, így iránymutatásként felsorolnám a legnagyobb jelentőségűeket, de a listám korántsem teljes, hiszen közel 150 ilyen összefüggést létezik mára. (Ezek egy részéről a Tőzsdei Anomáliák című könyvemben is olvashatsz.):

• Size anomaly, azaz a részvény jövőbeni hozama függ a társaság méretétől..
• Béta anomália, azaz alacsony kockázat (bétában mért) nagyobb piaci hozamot eredményez..
• Value faktorok, azaz alulárazott részvények (például P/BV) jövőbeni hozama magasabb (Gyakorlatilag Graham módszerének működését bizonyítja).
• Momentum, azaz a rövidtávú múltbeli hozam előrejelzi a jövőbeni hozamot, pozitív a korreláció..
• Long term reversal effect, azaz a hosszú távú (3-5 éves) múltbeli hozam előrejelzi a jövőbeni hozamot, negatív korreláció..

Könyvviteli anomáliák, azaz bizonyos mérlegbeli összefüggések előrejelzik a jövőbeni hozamot:

• Például asset growth hatás
• Net Operating Assets hatása
• Accruals, elhatárolások hatása

Bennfentesek információi:

• Bennfentes kereskedés és a jövőbeni hozam, pozitív korreláció
• Saját részvény-visszavásárlás és a jövőbeni hozam, pozitív korreláció

A fenti listát hosszasan sorolhatnánk, és azt gondolom ebből már látható, hogy olyan mennyiségű anomáliára derült fény, hogy már Eugene Fama és munkatársai is kénytelenek voltak reagálni, nem lehetett ezeket figyelmen kívül hagyni.

A CAPM háromtényezős és öttényezős változata

A fentiek után Fama és kollegája, Kenneth French kibővítették a CAPM modellt, és immár három faktor modellként hivatkozunk rá. Eszerint az eredeti CAPM modell kiegészítésre került a size, a value prémiummal, azaz ez gyakorlatilag azt jelenti, hogy a size és value anomáliák létezését elismerik.

​ER_i​=Rf​+β_i​(ERm​−Rf​)+SMB+HML

A képletből a fentebb nem tárgyalt faktorok:

SMB, size prémium, lásd itt

HML, value prémium, lásd itt

A teljes képhez hozzátartozik, hogy 2015-ben a fenti modellen is változtattak. Bekerült újabb két tényező, a jövedelmezőség és a beruházások (asseth growth hatás). A CAPM legutóbbi változata tehát:

ER_i​=Rf​+β_i​(ERm​−Rf​)+SMB+HML+RMW+CMA

A képletből a faktorok:

Beta tényező + részvénypiaci kockázati prémiuma (ez az eredeti CAPM)

SMB, size prémium, lásd itt

HML, value prémium, lásd itt

RMW, jövedelmezőségi prémium, lásd itt

CMA, tulajdonképpen az asset growth hatás

A CAPM módosításaival részletesen foglalkoztunk az alábbi előadás második felében.

Miért nincs több összefüggés a CAPM képletében?

A jövedelmezőségi faktorral tulajdonképpen megbeszéltük azt az öt tényezőt, mely nagyrészt meghatározza egy részvény jövőbeni hozamát. Felmerülhet az olvasóban a kérdés, hogy ezek után mi értelme a további összefüggések, piaci anomáliák vizsgálatának. A fentiek ugyanis nem bizonyítják azt, hogy további ismeretek, összefüggések megszerzése haszontalan lenne. Annak ugyanis, hogy a fentieken túl más tényező nem került a CAPM-be, számos oka van. Az egyik ilyen tényező, hogy a kimutatott összefüggésről nem sikerült statisztikailag szignifikánsan bizonyítani a létezését. Előfordulhat az is, hogy csak egy szűkebb időszakon, speciális termékkörön mutatható ki az anomália, és persze fennáll annak a lehetősége is, hogy csak a véletlennek köszönhetően lehetett kimutatni, de adatbányászat, és egyéb visszatesztelési hibák is állhatnak emögött (ezekről bővebben itt beszéltünk).

Ugyanakkor arra is láttunk példát, hogy egyes összefüggések a kockázatalapú megközelítéssel magyarázhatók meg, azaz azért lett nagyobb a hozam, mert a befektetési módszer, stratégia kockázata is nagyobb. Például sokáig ezzel az indokkal utasították el a value-tényezőt, melyről később kiderült, hogy a value-részvények nem növelik a kockázatot. Mindenesetre, ha találunk egy módszert, mely növeli a hozamot (függetlenül a kockázat növekedésének mértékétől) számunkra hasznos összefüggés lehet. Ne menjünk el amellett sem, hogy egyes, a továbbiakban megbeszélt összefüggések kiválthatják más tényezők alkalmazását. Például az osztalékhozam alapján történő részvénykiválasztás tulajdonképpen a value-faktor kihasználása, de más úton.

Másrészt pedig azt is vegyük figyelembe, hogy a CAPM öttényezős változata sem képes teljesen leírni egy részvény hozamának alakulását. Ha például elvégezzük a McDonald’s Corporation faktorelemzését 1986-2020 közötti adatokon, akkor azt tapasztaljuk, hogy az eredeti CAPM évi 6 százalékos hozamra nem ad magyarázatot, és a háromtényezős modell évi 5,5% hozamra nem ad magyarázatot. Ráadásul az öttényezős modell sem ad évi 1,69 százalékra magyarázatot, azaz 1,69 százalékkal több az évesített hozam (ez tulajdonképpen az évesített alfa) a valóságban, mint ami az eddig tárgyalt tudásunk alapján kiszámolható.