CAPM modell: jelentése, képlete, tőkepiaci árfolyamok modellje
Cikkünkben a CAPM modell elmélete mellett annak gyakorlati jelentőségét is megbeszéljük, majd a Tesla részvény hozamának példáján keresztül tekintjük át, hogy a különböző eszközárazási modellek mennyire képesek magyarázatot adni egy részvény hozamára. Megnézzük azt is, mit jelent a béta, hogyan értelmezhető az alfa, illetve miért egészítették ki később a CAPM-et további faktorokkal. Témáink:
- Mit jelent a CAPM?
- A Fama-French háromtényezős (FF3) modell
- A Fama-French öttényezős (FF5) modell
- Carhart 4-faktoros modell
- Az abnormális hozam, alfa értelmezése
- Milyen tényezők, faktorok vehetők figyelembe?
Mit jelent a CAPM?
A William Sharpe, John Lintner és Jack Treynor nevéhez kapcsolódó CAPM (Capital Asset Pricing Model), magyarul tőkepiaci árfolyamok modellje azt írja le, hogy egy befektetés elméleti várható hozama hogyan függ a kockázatmentes hozamtól, a részvénypiaci kockázati prémiumtól és az adott eszköz piaci kockázatától.
Fontos tehát, hogy a CAPM nem olyan modell, amellyel pontosan előre jelezhetjük egy részvény következő évi hozamát. A modell inkább egy elméleti összefüggést ad arra, hogy a befektetők mekkora várható hozamot kérhetnek egy adott mértékű szisztematikus kockázat vállalásáért.
A CAPM eredeti képlete: ERi = Rf + βi(ERm - Rf)
Jelölések:
- ERi: a befektetés vagy részvény várható hozama
- Rf: kockázatmentes kamat vagy hozam
- βi: a részvény vagy portfólió bétája
- (ERm - Rf): a részvénypiac kockázati prémiuma, azaz a részvénypiac várható hozama és a kockázatmentes hozam különbsége
A CAPM szerint egy részvény várható hozama két fő részből áll. Az egyik a kockázatmentes hozam, a másik a részvénypiaci kockázati prémium adott részvényre jutó része. Ezt a kockázati prémiumot a részvény bétájával korrigáljuk.
A béta ebben az esetben azt mutatja meg, hogy a részvény hozama mennyire érzékenyen mozog együtt a részvénypiac hozamával. Az 1-es béta azt jelenti, hogy a részvény piaci érzékenysége nagyjából megfelel a piacénak. Az 1-nél nagyobb béta nagyobb piaci érzékenységet, az 1-nél kisebb béta pedig kisebb piaci érzékenységet jelez.
Megfigyelhető azonban, hogy a béta nem egyszerűen a részvény volatilitását méri. Egy 1,26-os béta például nem azt jelenti, hogy a részvény 26 százalékkal volatilisebb a piacnál, és abból sem következik, hogy a részvény hozama 26 százalékkal magasabb lesz. A CAPM szerint ebben az esetben a részvényhez kapcsolódó kockázati prémium lesz a piaci kockázati prémium 1,26-szorosa.
Ha például egy részvény bétája 1,26, a kockázatmentes hozam 2 százalék, a részvénypiac várható hozama pedig 5 százalék, akkor a piaci kockázati prémium 3 százalék. A részvény CAPM alapján számított várható hozama így a következő lesz.
ERi = 2% + 1,26 × (5% - 2%) = 5,78%
A példából jól látható, hogy a CAPM szerint a várható hozam három tényezőtől függ:
- Mekkora a kockázatmentes hozam?
- Mekkora a részvénypiac várható kockázati prémiuma?
- Mekkora a részvény vagy a portfólió piaci kockázatát mérő béta?
A befektető ezek közül elsősorban azt tudja befolyásolni, hogy milyen bétájú részvényeket tart a portfóliójában. Magasabb béta mellett nagyobb a piaci mozgásokkal szembeni érzékenység. A CAPM feltételezése szerint ezért a befektetők magasabb várható hozamot kérnek.
Ahogy fentebb beszéltünk róla, a CAPM egyetlen árazott kockázati tényezőt feltételez, ez pedig a piaci vagy szisztematikus kockázat. A vállalatspecifikus kockázatot a modell diverzifikálhatónak tekinti, ezért azért elméletileg nem jár külön kockázati prémium.
A CAPM arra is használható, hogy egy részvény, portfólió, befektetési alap vagy stratégia múltbeli hozamát elemezzük. Ilyenkor a kockázatmentes hozam feletti többlethozamot vizsgáljuk, és regressziós modell segítségével becsüljük meg, hogy a piaci faktor mekkora részt képes megmagyarázni a hozamok alakulásából.
A regresszióban azt a bétát keressük, amely megmutatja a részvény piaci faktorral szembeni érzékenységét. Emellett egy konstans tagot, az alfát is becsüljük. Ha az alfa statisztikailag szignifikánsan eltér a nullától, akkor a CAPM önmagában nem képes teljes egészében megmagyarázni a vizsgált részvény átlagos többlethozamát.
A Tesla részvény példáján végigkísérve az alábbi grafikon szerinti árfolyamváltozás magyarázatát keressük.
Mivel önmagában az árfolyam idősorának vizsgálata erre nem alkalmas, havi hozamokkal dolgozunk. Az alábbi képen már a Tesla havi többlethozama látható, amelyet a havi részvényhozam és a kockázatmentes hozam különbségeként számítunk ki.
A regresszió alapján a Tesla részvény bétája a vizsgált időszakban 1,68, és az együttható statisztikailag szignifikáns. Ez azt jelenti, hogy a Tesla hozama a vizsgált mintában erősebben reagált a részvénypiac mozgásaira, mint egy 1-es bétájú részvény hozama.
A regresszió másik fontos eredménye a konstans tag. Ez szintén pozitív és statisztikailag szignifikáns. A CAPM nyelvén ez pozitív alfát jelent. A modell tehát a Tesla átlagos többlethozamának egy részére nem ad magyarázatot.
Az R-squared alapján a piaci faktor a Tesla havi többlethozamainak mintabeli változékonyságából körülbelül 15 százalékot magyaráz meg. Ez jól szemlélteti a CAPM egyik gyakorlati problémáját. Egyetlen piaci faktor sok részvény hozamának csak korlátozott részét képes megragadni.
A Fama-French háromtényezős (FF3) modell
A CAPM korlátai régóta ismertek. Az empirikus kutatások több olyan részvénypiaci szabályszerűséget is feltártak, amelyeket az egyfaktoros CAPM nem magyarázott megfelelően. Fama és French 1993-as modellje ezért a piaci faktor mellett két további tényezőt is bevont az elemzésbe.
Ez a két tényező a size-faktor, vagyis az SMB, illetve a value-faktor, vagyis a HML. A size-hatásról itt, a value-hatásról pedig itt beszéltünk részletesebben.
A háromfaktoros modell regressziós alakja a következő.
Ri - Rf = αi + βMKT(Rm - Rf) + βSMBSMB + βHMLHML + εi
A modellben szereplő faktorok:
- MKT, a részvénypiaci kockázati prémium
- SMB, a size-faktor, részletesebben itt
- HML, a value-faktor, részletesebben itt
Fontos változás a CAPM-hez képest, hogy minden faktorhoz külön regressziós együttható tartozik. Ezeket faktorterhelésnek vagy faktorérzékenységnek is nevezhetjük. Egy adott részvény tehát eltérő mértékben lehet érzékeny a piaci, a size- és a value-faktorra.
Ha egy tetszőleges részvény hozamát szeretnénk elemezni, akkor az alábbi regressziót kell megbecsülnünk.
A Tesla részvény esetében a regressziós eredmények alapján a piaci faktor mellett a size- és a value-faktor kitettsége is statisztikailag szignifikáns volt a vizsgált mintában.
A pozitív SMB-együttható azt mutatja, hogy a Tesla hozama ebben az időszakban pozitív kitettséget mutatott a méretfaktorra. Ebből azonban nem következik, hogy a Tesla ténylegesen small-cap vállalat lenne. A regresszió kizárólag azt mutatja, hogy a részvény hozama hogyan mozgott együtt az SMB faktorral.
A negatív HML-együttható ezzel szemben growth-jellegű faktorkitettséget jelez. A Tesla a vizsgált időszakban jellemzően jobban teljesített azokban az időszakokban, amikor a growth részvények a value részvényekhez képest erősebbek voltak.
A konstans továbbra is pozitív és statisztikailag szignifikáns. A modell magyarázóereje ugyanakkor 21 százalékra emelkedett. Az R-squared ebben az esetben azt mutatja, hogy a három faktor a Tesla havi többlethozamainak időbeli változékonyságából körülbelül 21 százalékot képes megmagyarázni.
A Fama-French öttényezős (FF5) modell
A Fama-French öttényezős modell 2015-ben további két faktorral egészítette ki a háromfaktoros modellt. A piaci, méret- és value-faktor mellé bekerült a jövedelmezőséget mérő RMW, valamint a vállalatok beruházási aktivitásához kapcsolódó CMA faktor.
A regressziós modell így írható fel.
Ri - Rf = αi + βMKT(Rm - Rf) + βSMBSMB + βHMLHML + βRMWRMW + βCMACMA + εi
A modell faktorai:
- MKT, a piaci kockázati prémium, amely az eredeti CAPM alapját is adja, részletesebben itt
- SMB, size-faktor, részletesebben itt
- HML, value-faktor, részletesebben itt
- RMW, jövedelmezőségi faktor, részletesebben itt
- CMA, a vállalati beruházásokhoz kapcsolódó faktor, amely az asset growth jelenségéhez is kapcsolódik
A fentiek alapján az egyenletünkben már öt különböző faktorral próbáljuk magyarázni a Tesla többlethozamának alakulását.
A következő ábra a regresszió eredményeit mutatja. A konstans továbbra is statisztikailag szignifikáns. Az ötfaktoros modell a Tesla havi többlethozamainak mintabeli változékonyságából körülbelül 23 százalékot magyaráz meg.
Megfigyelhető azonban, hogy a háromfaktoros modellhez képest a magyarázóerő csak kis mértékben emelkedett. Ez arra utal, hogy az RMW és a CMA faktor hozzáadása ebben a konkrét mintában csak korlátozott többletinformációt adott a Tesla hozamának időbeli alakulásáról.
Ez önmagában nem jelenti azt, hogy a két faktor általában ne lenne hasznos. A faktormodellek teljesítménye részvényenként és vizsgált időszakonként is jelentősen eltérhet.
Útmutató a bizonyítékon alapuló befektetéshez
```
Feliratkozás után elküldjük „A bizonyítékon alapuló befektetés alapjai” című útmutatónkat, amely empirikus kutatások alapján mutatja be, mi működik és mi nem a részvénypiacon hosszú távon.
Emellett értesítést kapsz az új, adatokra és tudományos vizsgálatokra épülő elemzéseinkről.
```
Carhart 4-faktoros modell
A következő lépés annak vizsgálata, hogy más típusú tőkepiaci szabályszerűségek bevonásával javítható-e a hozamok magyarázata. Erre jó példa a Carhart-féle 4-faktoros modell, amely a Fama-French háromfaktoros modellt egészíti ki a momentum-faktorral. A momentumhatásról ebben a cikkben beszéltünk részletesebben.
A modell regressziós alakja a következő.
Ri - Rf = αi + βMKTMKT + βSMBSMB + βHMLHML + βMOMMOM + εi
Az elemzés szerint a momentum-faktor, amely az adatbázisban UMD2 jelöléssel szerepel, a Tesla esetében nem statisztikailag szignifikáns. A 2019-2024 közötti időszakra becsült modell magyarázóereje ugyanakkor körülbelül 46 százalék.
A regressziós együtthatók és a faktorok átlagos értékei alapján az átlagos havi többlethozam is felbontható a modell egyes elemeire. A vizsgált 2019-2024 közötti mintában a Tesla átlagos havi többlethozama körülbelül 7 százalék volt. Ennek jelentős részét a becsült konstans, vagyis az alfa adta, míg kisebb része kapcsolódott a modellben szereplő faktorok átlagos hozzájárulásához.
Fontos, hogy ezt ne keverjük össze az R-squared értelmezésével. Az R-squared azt mutatja meg, hogy a modell a havi hozamok időbeli változékonyságából mekkora részt magyaráz meg. Az átlagos hozam felbontása ezzel szemben azt mutatja meg, hogy a becsült modell alapján az átlagos havi többlethozam milyen komponensekből állt össze.
Az abnormális hozam, alfa értelmezése
Az abnormális hozam, más néven alfa (részletes magyarázat itt) egy részvény, portfólió, stratégia vagy befektetési alap átlagos hozamának az a része, amelyet az alkalmazott faktormodell nem magyaráz meg.
Ez a gyakorlatban azt jelenti, hogy a regressziós modell konstans tagját vizsgáljuk. Ha a konstans statisztikailag szignifikánsan eltér a nullától, akkor az adott modell mellett alfát mutatunk ki. Ez lehet pozitív vagy negatív.
Tegyük a fentiekhez hozzá, hogy az alfa mindig modellfüggő. Ha egy részvény a CAPM szerint pozitív alfát mutat, abból még nem következik, hogy a hozam valóban teljesen megmagyarázhatatlan. Elképzelhető, hogy egy többfaktoros modell már képes lesz a korábban alfaként jelentkező hozam egy részét valamely ismert faktorkitettséghez kötni.
Ugyanezért az alfa önmagában nem bizonyítja, hogy egy befektető, alapkezelő vagy stratégia tartósan képes a piac felett teljesíteni. A kimutatott alfa mögött többféle ok állhat.
Ilyen okok lehetnek:
- a modellből kihagyott kockázati faktorok
- nem megfelelő modellspecifikáció
- időben változó faktorkitettségek
- mérési hiba
- véletlen mintavételi eltérés
- piaci félreárazás
- egyes esetekben valódi befektetői vagy alapkezelői többletteljesítmény
Sajnos azonban minél több részvényt, stratégiát és faktort vizsgálunk, annál nagyobb annak az esélye is, hogy pusztán véletlenül találunk statisztikailag szignifikáns alfát. Emiatt a modern empirikus pénzügyekben az alfa kimutatásánál a statisztikai robusztusság és a mintán kívüli teljesítmény is fontos kérdéssé vált.
Hogyan kapcsolódnak egymáshoz a különböző modellek?
A fentiek alapján jól látható, hogy a CAPM után megjelenő faktormodellek fokozatosan egyre több olyan tulajdonságot próbálnak figyelembe venni, amelyek kapcsolatban állhatnak a részvényhozamokkal.
| Modell | Faktorok | Mit próbál megragadni? |
|---|---|---|
| CAPM | MKT | Piaci kockázat |
| Fama-French 3 | MKT, SMB, HML | Piaci kockázat, vállalatméret, value-growth különbség |
| Carhart 4 | MKT, SMB, HML, MOM | Az FF3 faktorai mellett momentum |
| Fama-French 5 | MKT, SMB, HML, RMW, CMA | Az FF3 faktorai mellett jövedelmezőség és beruházási aktivitás |
Ahogy egyre több tényezőt építünk be, sok esetben csökkenhet a korábban kimutatott alfa, és növekedhet a modell magyarázóereje. Ez azonban nem automatikus. Egy új faktor csak akkor ad érdemi többletinformációt, ha az adott részvény vagy portfólió hozama ténylegesen kapcsolatban áll vele.
Milyen tényezők, faktorok vehetők figyelembe?
A fentiek a legismertebb modellek közé tartoznak, de a pénzügyi szakirodalomban ennél jóval több olyan vállalati tulajdonságot és piaci jelenséget azonosítottak, amelyek kapcsolatban állhatnak a későbbi részvényhozamokkal.
A különböző tőkepiaci anomáliák és publikált faktorok száma mára igen jelentős. Ezek egy részéről a kvantitatív elemzés témájú cikkünkben beszéltünk részletesebben.
Összegzés
A CAPM és a különböző faktormodellek lényege, hogy egy részvény hozamát ritkán lehet egyetlen tényezővel megfelelően megmagyarázni. A CAPM a piaci kockázatból indul ki, a későbbi modellek pedig olyan további faktorokat is figyelembe vesznek, mint a vállalatméret, az értékeltség, a jövedelmezőség, a beruházási aktivitás vagy a momentum.
Megfigyelhető azonban, hogy több faktor alkalmazása sem jelenti automatikusan azt, hogy egy részvény hozama teljes egészében megmagyarázható lesz. A Tesla példáján is azt láttuk, hogy a modellek magyarázóereje javulhat, miközben továbbra is maradhat statisztikailag szignifikáns alfa.
Az alfa értelmezésénél ugyanakkor érdemes óvatosnak lenni. A pozitív alfa önmagában még nem bizonyítja, hogy tartósan kihasználható többlethozamot találtunk. Elképzelhető, hogy a modellből hiányzik egy fontos faktor, a faktorkitettségek időben változnak, vagy egyszerűen a véletlen miatt kapunk szignifikáns eredményt.
A faktormodellek ezért a gyakorlatban elsősorban abban segítenek, hogy jobban megértsük, honnan származott egy részvény, portfólió vagy befektetési stratégia hozama. Segítségükkel elkülöníthető, hogy a teljesítmény mekkora része köthető ismert piaci kockázatokhoz és faktorokhoz, illetve marad-e olyan többlethozam, amelyre az alkalmazott modell nem ad magyarázatot.
Egy befektető számára ennek azért van jelentősége, mert egy magas múltbeli hozam önmagában még keveset mond a mögötte vállalt kockázatról. Két stratégia ugyanazt a hozamot is elérheti teljesen eltérő piaci, value-, momentum- vagy egyéb faktorkitettség mellett. A hozam értékeléséhez ezért azt is érdemes megvizsgálni, hogy milyen kockázatok vállalásával keletkezett.
Ahogy fentebb láthattuk, a CAPM jó kiindulópont ennek megértéséhez, de a modern eszközárazási modellek ennél jóval több tényezővel dolgoznak. Minél pontosabban szeretnénk megérteni egy befektetés teljesítményét, annál fontosabbá válik annak vizsgálata, hogy milyen faktoroknak volt kitéve a portfólió, és a hozam mekkora része marad meg ezek figyelembevétele után.