Alfa-mutató, többlethozam, abnormális hozam: Mit jelent a tőzsdén, pénzügyekben?

Pénzügyi témájú vizsgálatok, tőzsdei stratégiák és befektetési módszerek tanulmányozása során gyakran találkozunk az alfa, az abnormális hozam és a többlethozam fogalmával. Ezeket a kifejezéseket a befektetők és az alapkezelők sem mindig azonos értelemben használják, ami félreértésekhez vezethet a közzétett eredmények értékelésekor. Az alábbiakban példákon keresztül nézzük meg, mit jelent az excess return és az abnormal return, hogyan számítható az alfa, és mi a különbség a mutatók között. Témáink:

• Mit jelent az alfa mutató?
• Mit jelent az excess return, azaz többlethozam?
• Mit jelent az abnormal return, azaz abnormális hozam?
• Mi a különbség az alfa, többlethozam, abnormális hozam között?

Mit jelent az alfa mutató?

A befektetők és piaci szereplők az alfa mutatóval általában azt próbálják kifejezni, hogy egy befektetési módszer, stratégia vagy alapkezelő mennyivel teljesíti felül a piacot. A hétköznapi szóhasználatban gyakran már a tőzsdeindex felett elért hozamot is alfának nevezik. Ha például az S&P 500 index éves hozama 8% volt, és az általunk használt stratégiával 9%-os hozamot értünk el, akkor az indexhez viszonyított többlethozam 1 százalékpont (9% - 8%). Szakmai értelemben azonban ebből még nem következik, hogy 1%-os alfát értünk el. Ehhez azt is meg kell vizsgálni, hogy a többlethozam mennyiben magyarázható a vállalt piaci és egyéb faktorkitettségekkel.

A benchmarkhoz viszonyított hozamkülönbséggel tőzsdestratégiák, befektetési módszerek és befektetési alapok teljesítményét is értékelhetjük. Az alapkezelői tájékoztatókban gyakran ilyen összehasonlítással találkozunk. A pozitív vagy negatív hozamkülönbség megmutatja a referenciaindexhez viszonyított teljesítményt, de önmagában még nem méri az alapkezelő szakértelmét. A benchmarkhoz viszonyított többlethozam értelmezése:

• Ha a befektetési alap hozama meghaladja a benchmark hozamát, akkor az alap felülteljesített a vizsgált időszakban. Ez önmagában még nem bizonyítja, hogy a felülteljesítés az alapkezelő szakértelméből származik.
• Ha a befektetési alap hozama elmarad a benchmarkétól, akkor alulteljesítésről beszélünk. A következtetéshez figyelembe kell venni a választott referenciaindexet, a vállalt kockázatot, az időszak hosszát és a költségeket is.
• A befektető szempontjából a költségekkel csökkentett, nettó hozam számít. Egy alap kezeléséért fizetett díjakat és a passzív alternatíva költségeit egyaránt célszerű figyelembe venni. Nincs olyan általános, például -0,5%-os alfahatár, amely felett minden esetben az aktív alapkezelés lenne a jobb választás.

Legyünk azzal is tisztában, hogy az alfa mutató kiszámítása során nem csak tőzsdeindexhez viszonyítunk. Általában részvénypiaci alapok, részvénypiaci stratégiák esetén viszonyítunk a tőzsdeindexhez. Ugyanakkor ha egy kötvénypiaci stratégiának vagy egy kötvénypiaci befektetési alapnak a teljesítményét szeretnénk felmérni, akkor a kötvénypiaci hozamokhoz, referencia indexekhez viszonyítunk. Olyan tőzsdestratégiák esetében, melyek nem tisztán részvényeket tartalmaznak, hanem a portfólióban kötvények is vannak, akkor szintén nem csak a tőzsdeindexhez viszonyítunk. Például egy 60 százalékban részvényt, 40 százalékban kötvényt tartalmazó időzítésen alapuló portfólió teljesítményét egy olyan referencia indexhez, benchmarkhoz viszonyítjuk, mely 60 százalékban a tőzsdeindexet, 40 százalékban a kötvénypiaci hozamot tartalmazza.

Az egyszerű benchmarkhoz viszonyított hozamkülönbség hiányossága, hogy nem mutatja meg, a felülteljesítés mekkora része származik a nagyobb kockázat vállalásából. A hozam és a kockázat összefüggéséről ebben az írásban olvashatsz bővebben. Ha egy befektetési alap a tőzsdeindexnél magasabb hozamot ér el, az azért is történhet, mert erősebben reagál a részvénypiac mozgásaira, vagy más hozammagyarázó tényezőknek van kitéve. Az egységnyi vállalt kockázatra jutó teljesítmény összevetésére használható például a Sharpe-mutató. A modellekkel becsült alfa pedig azt vizsgálja, hogy a piaci és más faktorkitettségek figyelembevétele után marad-e megmagyarázatlan átlagos többlethozam.

Mit jelent az excess return, azaz többlethozam?

A hétköznapi szóhasználatban alfának nevezett benchmark feletti hozamot gyakran egyszerű többlethozamként lehet értelmezni. A pénzügyi döntések során alternatív befektetési lehetőségeket hasonlítunk össze, és arra vagyunk kíváncsiak, hogy az egyik befektetés mennyivel teljesített jobban vagy rosszabbul a másiknál. A pénzügyi közgazdaságtanban az excess return kifejezés legtöbbször a kockázatmentes hozam feletti hozamot jelenti (R_i - R_f). A kiválasztott benchmark feletti hozamot active returnnek vagy benchmarkhoz viszonyított többlethozamnak is nevezik (R_i - R_b). Tegyük fel, hogy egy ötéves futamidejű, a példában kockázatmentesnek tekintett befektetés évesített hozama 5%, míg egy részvénybefektetéssel ugyanazon az időtávon évi 8%-os hozamot értünk el. Ebben az esetben az évesített hozamkülönbség 3 százalékpont. A részvénybefektetés magasabb hozama azonban önmagában nem jelenti, hogy a kockázattal korrigált teljesítménye is jobb volt.

A többlethozam összevetése történhet hasonló kockázati profilú termékek között is. Például egy részvénypiaci befektetés 8%-os évesített hozamát célszerű egy megfelelő részvénypiaci referenciaindex teljesítményével összevetni. Gyakori, hogy az amerikai részvénypiaci befektetéseket az S&P 500 indexhez viszonyítjuk, míg egy magyar részvényekből álló portfólió esetében a BUX index szolgálhat benchmarkként. Ha a magyar részvényportfólió évesített hozama tíz év alatt 5%, a BUX indexé pedig ugyanebben az időszakban 12%, akkor a portfólió évesített hozama 7 százalékponttal maradt el a benchmarkétól. A két évesített hozam különbsége nem azonos a tízéves teljes kumulált hozam különbségével.

Gyakori, hogy a befektetési alapkezelők is a fenti módszerekkel mutatják be teljesítményüket. Ebben az esetben a többlethozam a befektetési alap hozama és a meghatározott referenciaindex hozama közötti különbség. Ha például egy amerikai részvényalap benchmarkja az S&P 500 index, akkor a benchmarkhoz viszonyított többlethozam pozitív, ha az alap ugyanazon időszakra számított hozama magasabb az indexénél. Ez még nem azonos a CAPM vagy egy többfaktoros modell szerint becsült alfával.

A többlethozam-alapú vizsgálatok egyik problémája, hogy a hozamkülönbségből önmagában nem derül ki, mekkora kockázatot vállaltunk. A részvénybefektetés például 8%-os évesített hozamot biztosíthatott az 5%-os állampapírhozammal szemben, de a részvénybefektetés árfolyama közben számottevően ingadozhatott, és kedvezőtlen esetben veszteséget is okozhatott. Egy befektetési alap is elérhet magasabb hozamot pusztán azért, mert nagyobb piaci kitettséget vállal, mint a referenciaindex. Az ilyen különbségek értékelésére használható a Sharpe-ráta, amely az egységnyi volatilitásra jutó kockázatmentes hozam feletti teljesítményt méri. Másik lehetőség az abnormális hozam vizsgálata, amelyben egy meghatározott modell által várható hozamhoz viszonyítjuk a tényleges hozamot.

Mit jelent az abnormal return, azaz abnormális hozam?

Az angol abnormal return kifejezést magyarul abnormális vagy rendellenes hozamnak nevezzük. A pénzügyi kutatásokban általában a tényleges hozam és a választott modell alapján várható hozam különbségét értjük alatta. Ha például egy részvény egy adott napon 3%-ot emelkedik, miközben a modell az ismert piaci mozgások alapján 1%-os hozamot jelez, akkor a napi abnormális hozam 2 százalékpont. A számítás eredménye függ attól, hogy milyen modellel becsültük a várható hozamot. Az eseményvizsgálatokban egyszerű piaci modellek, a befektetési teljesítmény értékelésében pedig a CAPM és a többfaktoros modellek is használhatók.

Az abnormális hozam megértéséhez érdemes áttekinteni a CAPM képletét (bővebben itt). A CAPM a befektetés várható hozamát a kockázatmentes hozam és a piaci kockázati kitettség alapján írja le:

ER_i=R_f+β_i(ER_m-R_f)

Jelölések:

• ER_i: a befektetés/részvény várható hozama
• R_f: kockázatmentes kamat
• β_i: a portfólió, részvény bétája
• (ER_m-R_f): a részvénypiac kockázati prémiuma, azaz részvénypiac hozama - kockázatmentes hozam.

A fentiek ismeretében tegyük fel, hogy részvénypiaci portfóliónk éves hozama 20% volt, és a becsült bétája 1,5. Ez azt jelenti, hogy a portfólió hozama a piaci hozam változásaira az adott lineáris összefüggésben másfélszeres érzékenységet mutat. A béta önmagában nem jelenti azt, hogy a portfólió teljes kockázata 50%-kal nagyobb lenne a tőzsdeindexénél. Tegyük fel továbbá, hogy a kockázatmentes hozam 1%, a tőzsdeindex hozama pedig 10% volt a vizsgált időszakban. A CAPM alapján a portfólióhoz tartozó modell szerinti hozam:

CAPM = 1% + 1,5 × (10% - 1%) = 14,5%

A CAPM alapján tehát a portfólióhoz 14,5%-os hozam tartozik. Mivel a ténylegesen elért hozam 20% volt, a modellhez képest 5,5 százalékpont abnormális hozam mutatható ki. Ez a különbség azt jelzi, hogy a piaci bétával számolt modell nem magyarázza meg teljes egészében a hozamot. Egyetlen időszak pozitív eltéréséből azonban még nem következtethetünk tartós, statisztikailag igazolt alfára.

Abnormális hozam és a további összefüggések

A CAPM mellett más modellek is használhatók a hozamok magyarázatára. A kutatások számos olyan összefüggést azonosítottak, amelyek segíthetnek megérteni a részvények és portfóliók hozamkülönbségeit. Fama és French 1993-ban a piaci tényező mellé a vállalatméretet (size) és az értékalapú részvényekhez kapcsolódó tényezőt (value) vonta be. A 2015-ben bemutatott ötfaktoros modell további két tényezővel, a jövedelmezőséggel és a beruházási aktivitással bővült. Ezekben a modellekben az alfa megállapításához azt vizsgáljuk, mekkora átlagos hozam marad megmagyarázatlanul az egyes faktorkitettségek figyelembevétele után.

A Fama-French ötfaktoros modell várhatóhozam-összefüggése a faktorkitettségek figyelembevételével a következőképpen írható fel:

E(R_i) - R_f = β_i,ME(MKT-RF) + s_iE(SMB) + h_iE(HML) + r_iE(RMW) + c_iE(CMA)

SMB, size prémium, lásd itt

HML, value prémium, lásd itt

RMW, jövedelmezőségi prémium, lásd itt

CMA, tulajdonképpen az asset growth hatás

Ha a fentiek szerint folytatjuk az eredeti példánkat, a CAPM 14,5%-os modell szerinti hozama mellett további faktorkitettségeket is figyelembe vehetünk. Tegyük fel, hogy az időszakban a size-prémium 1,5%, a value-prémium 2%, a jövedelmezőségi prémium 1%, a beruházási tényező hozama pedig 2% volt. Ezeket a számokat azonban nem lehet automatikusan hozzáadni a CAPM szerinti hozamhoz, mert az egyes portfóliók eltérő mértékben érzékenyek a faktorokra. Ha a példa kedvéért mind a négy további faktorkitettség értéke 1, és a piaci kitettség változatlan, akkor a modell szerinti hozam 21% lenne (14,5% + 1,5% + 2% + 1% + 2%). Ebben a feltételezett esetben a portfólió 20%-os hozama 1 százalékponttal elmaradna a modell által indokolttól. A példa azt szemlélteti, hogy a CAPM szerint pozitív abnormális hozam a többfaktoros modellben eltűnhet, vagy akár negatívvá is válhat.

Az abnormális hozam vizsgálatának a befektetési stratégiák értékelésében és a pénzügyi kutatásokban is jelentősége van. A többfaktoros modellek segíthetnek elkülöníteni a rendszeres faktorkitettségekhez kapcsolódó hozamot a modell által meg nem magyarázott teljesítménytől. Az öt tényező számos részvényportfólió hozamának értelmezésében hasznos, de nem írja le tökéletesen az összes részvény vagy stratégia teljesítményét. További ismert tényező például a momentum. Fontos az is, hogy a becsült pozitív alfa önmagában még nem igazolja az alapkezelő hozzáadott értékét. A megállapításhoz a statisztikai bizonytalanságot, a vizsgálati időszakot és a költségeket is értékelni kell.

A fentiek mellett gyakran a momentum tényezőt is bevonják a teljesítmény vizsgálatába. A Fama-French ötfaktoros modell momentummal kiegészített változatában így hat hozammagyarázó tényező szerepel. A modellek felsorolásában az egyszerűség kedvéért a tényezőket nevezzük meg, de a tényleges becslés során mindegyikhez külön faktorkitettség tartozik:

• Háromtényezős Fama-French modell (FF3) - MKT-RF, SMB, HML.
• Öttényezős Fama-French modell (FF5) - MKT-RF, SMB, HML, RMW, CMA.
• Az FF5 modell momentummal kiegészített, hatfaktoros változata - MKT-RF, SMB, HML, RMW, CMA, MOM.

A Jensen-alfa mutató

A Jensen-alfa az abnormális hozam számításának a CAPM-hez kapcsolódó speciális esete. Michael Jensen az 1960-as években használta a portfóliókezelők teljesítményének értékelésére. A mutató azt fejezi ki, hogy a portfólió átlagos hozama mennyivel tér el a piaci bétája alapján indokolt hozamtól. Az előző példánkban a 20%-os tényleges hozam és a CAPM szerinti 14,5%-os hozam különbsége 5,5 százalékpont volt. Ez szemlélteti a Jensen-alfa gondolatát, de tartós teljesítmény értékeléséhez több időszak adataiból becsült alfa szükséges.

A Jensen-alfa egyszerű alakja: α_J = R_p - [R_f + β_p(R_m - R_f)]

A képlet jelölései:

• R_p - a portfólió hozama.
• R_f - a kockázatmentes hozam.
• β_p - a portfólió piaci bétája.
• R_m - a részvénypiac hozama.

Idősoros vizsgálatban az alfa a kockázatmentes hozam feletti portfólióhozamra felírt regresszió konstans tagjaként is becsülhető. A regressziós reziduum ettől eltérő fogalom, az egyes időszakok tényleges és a modell által illesztett hozama közötti különbség. Egy pozitív becsült Jensen-alfa értékelésekor azt is vizsgálni kell, hogy az eredmény statisztikailag megkülönböztethető-e a nullától.

Mi a különbség az alfa, többlethozam, abnormális hozam között?

A gyakorlati pénzügyekben és az akadémiai kutatásokban ugyanazokat a kifejezéseket olykor eltérő értelemben használják. Emiatt fontos tisztázni, hogy egyszerű hozamkülönbséget, egy adott időszak modellhez képest abnormális hozamát vagy több időszak alapján becsült alfát vizsgálunk.

A befektetők, piaci szereplők és elemzők gyakran alfának nevezik az egyszerű benchmark feletti hozamot, például ha egy stratégia 1 százalékponttal felülteljesíti az S&P 500 indexet. A pénzügyi kutatásokban az alfa jellemzően egy hozammagyarázó modell regressziós konstans tagja, amely a figyelembe vett faktorkitettségekkel meg nem magyarázott átlagos hozamot méri. A fogalmak közötti különbség röviden:

• Az excess return a pénzügyi közgazdaságtanban jellemzően a kockázatmentes hozam feletti hozam. A benchmarkhoz viszonyított többlethozam a portfólió és a referenciaindex hozamának különbsége, amit active returnnek is neveznek.
• Az alfa a választott piaci vagy többfaktoros modell által meg nem magyarázott átlagos hozamkomponens, amelyet rendszerint regresszió konstans tagjaként becsülnek. Pozitív értéke önmagában nem bizonyítja az alapkezelő szakértelmét, mert a statisztikai bizonytalanság és a modellválasztás is számít.
• Az abnormális hozam az adott időszak tényleges hozama és a választott modell alapján várható hozama közötti különbség. Az eseményvizsgálatokban is gyakran ezt a mutatót alkalmazzák.
• A Jensen-alfa a CAPM segítségével számított alfa, amely a portfólió piaci bétája alapján indokolt hozamhoz viszonyít. Alfa más, például Fama-French-féle többfaktoros modellekkel is becsülhető.