A kötvény-részvény portfóliók jövőbeni kockázatai, kötvény-részvény korreláció

A ma ismert portfóliókialakítási elvek rendre azon alapulnak, hogy kockázatos részvényeket válogatunk a portfólióban a részvénypiac kockázati prémiumának kinyerése céljából, és a részvénytartás kockázatát kötvényekkel próbálják meg csökkenteni a befektetők, figyelembe véve azt, hogy a részvénypiac és a kötvénypiac közötti korreláció negatív volt az elmúlt évtizedekben. A témával összefüggésben megbeszéljük a kötvény-részvény portfóliók lehetséges jövőbeni kockázatait, kitérünk a kötvény-részvény korrelációval kapcsolatos tanulmányokra. Egy a témával kapcsolatos tanulmány nemcsak az amerikai befektetési eszközök, hanem nemzetközi (magyar tőzsdét is vizsgálták) kötvény és részvénypiacok közötti kapcsolatot, korrelációt is vizsgálta. Témáink:

• A kötvény-részvény portfóliók alapelve
• Milyen esetekben nem védenek a kötvények?
• Mi történik 5 százaléknál nagyobb infláció esetén a kötvényekkel?
• Részvény-kötvény korreláció az elmúlt 150 évben
• Milyen tényezők hatására változik a kötvény-részvény korreláció?
• Nemzetközi tőzsdék részvény-kötvény korrelációja
• A magyar kötvény- és a részvénypiac kapcsolata

A kötvény-részvény portfóliók alapelve

A kötvény-részvény portfóliót befektetők széles köre alkalmazza, és gyakorlatilag az egyik meghatározó eleme ma a befektetési portfólió kockázatkezelésének. A módszernek természetesen szilárd bizonyítékokon nyugvó elméleti alapja is van, melynek részleteit a modern portfólióelmélet, és a gyakorlati részét a hatékonysági határgörbe témaköre alatt beszéltük meg. Anélkül, hogy a részletekbe belemegyünk, a részvény-kötvény portfólió kialakítása azon az összefüggésen alapul, hogy a kötvény nem mutat szoros korrelációt a részvénypiaccal. Legalábbis az amerikai kötvények esetében nem tudunk pozitív korrelációt kimutatni, illetve további szempont, hogy a részvénypiaci visszaesések időszakában a kötvény-részvény korreláció negatívvá válik, azaz a részvénypiacon csökkennek az árak, de a kötvények árfolyama emelkedik (hozamuk esik). Emellett az amerikai kötvénypiacon csak elvétve találunk olyan éveket, amikor a kötvényekkel negatív a hozamunk. 

Kivételt jelent az elmúlt néhány év, hiszen 2022-es évben a kötvénypiaccal együtt esett vissza a részvénypiac is, így az olyan klasszikus portfóliók, mint a 60-40 jelentős visszaesést mutattak. A kérdés tehát az, hogy a jövőben a részvény-kötvény portfólió megfelelő megoldás lesz a kockázatok kezelésére. Erre a kérdésre a választ a kötvény-részvény korreláció adja meg. Az alábbi grafikonon látható a jelenlegi helyzet, azaz az év eleje óta esik a részvénypiac (sárga), és ezzel együtt a kötvények árfolyama is esik (kék).

A koronavírus okozta válság idején ennek ellenkezőjét tapasztalhattuk, lásd alábbi képen.

2019-ben is volt egy részvénypiaci visszaesés, a kötvények itt is mérsékelték az esést.

Itt pedig már a 2008-2009-es gazdasági válságot láthatod, a kötvények itt is védelmet nyújtottak.

A részvénypiac és a kötvénypiac közötti korreláció azonban korántsem ilyen egyértelmű, mint a fenti néhány helyzetben. Látható, hogy vannak esetek, amikor a kötvény és részvénypiac között pozitív a korreláció. Szerencsére a fenti kérdést pontosan megvizsgálta több korábbi kutatás, így vannak arra is válaszok, hogy mikor nem védenek a kötvények.

Ha visszatekintünk az elmúlt évtizedekre, akkor az Egyesült Államokban a részvénypiac és a 10 éves lejáratú államkötvények között pozitív (1990-1999), majd az utóbbi évtizedekben negatív korreláció volt megfigyelhető. Az alábbi képen a korrelációs együttható olvasható le a grafikon y tengelyén. Ennek értelmezése:

• Ha a korrelációs együttható értéke nulla, akkor a két adat között nincs lineáris kapcsolat, ami gyakran azt is jelenti, hogy a két adat független egymástól.
• Ha a korrelációs együttható értéke 1, akkor a két adat között teljes lineáris kapcsolat mutatható ki, azaz a két adat összefügg.
• Ha a korrelációs együttható értéke -1, akkor is van összefüggés a két adat között, de ellentétes irányú.

forrás: Lucey (2014) 

Milyen esetekben nem védenek a kötvények?

A témával kapcsolatban a Stock-Bond Correlations, Macroeconomic Regimes and Monetary Policy cím alatt elérhető anyagból kiderül, hogy a kötvények nem adnak univerzális védelmet a részvénypiaci visszaesések ellen. Az 1970-től napjainkig tartó vizsgálat eredménye, hogy amikor a kockázatvállalási hajlandóság csökken a piacon, a részvények és a kötvények között negatív lesz a korreláció, azaz a tőzsdék visszaesésével a pénz a kötvényekbe áramlik. Ugyanakkor a múltban számos olyan helyzet volt, amikor a korreláció pozitív volt. Ezek főleg a stagflációval járó időszakok. Idézek a fenti vizsgálatból

„When inflation is countercyclical, both equities and bonds are risky and move positively with inflation risk, inducing a positive correlation. When instead inflation is pro-cyclical, equity and bond risk premia are negatively correlated as nominal bonds act as a hedge, inducing a negative stock-bond correlation.”

Amikor tehát az infláció prociklikus, a kötvény-részvény korreláció negatív, azaz a kötvények védelmet nyújtanak a tőzsdei visszaesés ellen. A prociklikus infláció az infláció hagyományos megjelenési formája, azaz a gazdasági növekedéssel párhuzamosan növekszik az infláció, illetve egészen pontosan a munkanélküliségi ráta és az infláció között negatív korreláció figyelhető meg.  Tehát gazdasági növekedés, csökkenő munkanélküliség jellemzi a gazdaságot, és az infláció emelkedik (magyarázat ehhez itt). Ez a prociklikus eset, azonban az is megfigyelhető, hogy:

„Supply shocks, either good (positive) or bad (negative), help explain the positive correlations in the 1970s, 1980s, and 1990s, while demand shocks in combination with smaller supply shocks explain some but not all of the negative correlations observed since the year 2000.””

Ársokkok és az 1970-1980-as években tapasztalt stagfláció időszakában az infláció nem prociklikus, azaz alacsony gazdasági növekedés mellett van infláció, és ezekben a helyzetekben a részvény-kötvény közötti korreláció gyakran pozitív, azaz a kötvények nem védenek a részvénypiaci visszaesés ellen. A fenti vizsgálatban 10 fejlett ország piacát is megvizsgálták 1961-től kezdődően (Egyesült Államok, Kanada, Japán, UK, Németország, Franciaország, Hollandia, Belgium, Olaszország, Spanyolország). A megfigyeléseik a következők voltak:

• A részvény-kötvény korreláció jellemzően alacsony, gyakran negatív, ha az infláció alacsony.
• A részvény-kötvény korreláció akkor is jellemzően negatív, ha monetáris lazítás (mennyiségi enyhítés, jegybanki eszközállomány növekedése) figyelhető meg.
• A részvény-kötvény korreláció jellemzően pozitív a monetáris szigorítás időszakában (eszközállomány leépítése).
• A részvény-kötvény korreláció általában pozitívba fordul, ha a monetáris politikában fordulat következik be (lazításból, szigorítás lesz)

Alacsony infláció időszakában a piac a deflációtól fél, így a monetáris politikára a lazítás a jellemző, ami jellemzően nem eredményez inflációs sokkot, de a kötvények árát csökkenti, és ezzel párhuzamosan a részvények piacán áremelkedés figyelhető meg. Magas infláció időszakában monetáris szigorítás tapasztalható (növekvő kamatok). Ennek következménye, hogy a kötvények ára esik, ugyanakkor a kamatemelés okozta félelmek miatt a részvények ára is esik, azaz a kötvény-részvény korreláció pozitív.

Mi történik 5 százaléknál nagyobb infláció esetén a kötvényekkel?

Egy másik kutatási anyagban (The Best Strategies for Inflationary Times) 1926-2021 közötti időszakon vizsgálták meg az Egyesült Államok, Egyesült Királyság és Japán részvény- és kötvénypiacának kapcsolatát. A vizsgálatban kifejezetten azokat az időszakokat tekintették át, amikor az éves infláció meghaladta az 5%-ot. A következők a főbb megállapítások:

• Mind a kötvények és a részvények jellemzően gyengén teljesítenek ezekben az időszakokban, és a két eszköz között pozitív a korreláció. A befektetők körében tipikus 60-40 részvény-kötvény portfóliók gyengén teljesítenek magas infláció időszakában (-6%-os éves reálhozam).
• A befektetők azt hiszik, hogy a részvények védelmet nyújtanak az inflációval szemben, azonban a vállalkozások számára kedvezőtlen a magas infláció okozta nem stabil gazdasági környezet, és a növekvő infláció elődlegesen a társaság költségeit növeli meg, és ezt a bevételekben csak később tudja érvényesíteni a társaság.
• Annak ellenére, hogy a részvények rosszul teljesítenek magas és növekvő inflációs környezetben, megfigyelhető, hogy az inflációs időszak kezdetén (alacsony infláció) még támogatólag hatnak a növekvő árak a társaságok működésére. Az alacsony infláció a történelmi átlagszint, azaz 3% alatti inflációt jelent.

Részvény-kötvény korreláció az elmúlt 150 évben

A Empirical evidence on the stock-bond correlation cím alatti vizsgálatban 150 éves visszatekintés láthatunk a részvénypiac és kötvénypiaci hozamok kapcsolatával összefüggésben. Ahogy fentebb kifejtettem, a részvény-kötvény korreláció az alapja a mai portfólióminták többségének. Ez a megoldás az elmúlt 20 évben optimális eredményt hozott, mivel a részvény-kötvény korreláció negatív volt, így a kötvény valóban csökkentette a részvénypiac kockázatát (amikor esett a részvénypiac, a kötvények ára emelkedett). Ugyanakkor a múltban, például 1970-1999 közötti időszakon az átlagos korreláció 0,35 volt, azaz pozitív volt, majd 2000-2022 közötti időszakon -0,31, azaz negatív. A fentiek következménye jól látható az alábbi grafikon, annak függvényében, hogy a portfólióban milyen arányban tartunk részvényeket és kötvényeket. A hatékonysági határgörbe jól mutatja, hogy a korreláció változása a kockázat csökkenését (balra eltolódó görbe) eredményezte, azaz az egységnyi kockázatra vetített hozamok alacsonyabbak lettek. Az 1970-1999 közötti időszakban nagyobb kockázattal (10,4%) érhettük el ugyanazt a hozamot, amit 2000-2022 közötti időszakon kisebb kockázat mellett érhettünk el (8,5%). A kiemelt eset egy 60% részvény, 40% kötvény portfólióra vonatkozik.

forrás: Empirical evidence on the stock-bond correlation

Ugyanakkor a mai piaci szereplők többségének alig van tapasztalata, emléke arról az időszakról, amikor a korreláció pozitív volt. Pedig ahogy az alábbi grafikonon is látható, az 1870-es évek óta többször is változott a korreláció. Jól látható, hogy a korreláció jellemzően pozitív volt vagy nulla, és negatív korrelációt az 1930-as, 1950-es és a 2000-es évek után láthatunk. 

forrás: Empirical evidence on the stock-bond correlation

Látható a fentiekből, hogy a befektetők számára egyáltalán nem mindegy, hogy negatív vagy pozitív korreláció lesz a jövőben, hiszen a befektetők többsége azzal járna jól, ha a kötvény-részvény korreláció negatív lenne a jövőben. A fenti hivatkozott tanulmánynak nem az volt a célja, hogy a jövőre vonatkozóan előrejelzéseket tegyen, hanem hogy felderítsék azokat a tényezőket, melyek a múltban hatással voltak a korrelációra.

Milyen tényezők hatására változik a kötvény-részvény korreláció?

Ha az elméleti modellekből indulunk ki, akkor az egyik fontos tényező az infláció lesz, hiszen alacsony inflációs környezetben a növekvő inflációnak kismértékű hatása van a kötvények árazására (alacsony kamatok miatt a jelenérték nem változik), és az alacsony kamatok támogatta gazdasági növekedésre a részvénypiac pozitívan reagál. Magas infláció időszakában azonban a fentiek ellentétét tapasztalhatjuk, így ilyen időszakban mindig pozitív a korreláció (az elméleti modellek szerint).

Az alábbi grafikonon 1875-2021 közötti időszakon láthatjuk az infláció és a kötvény-részvény korreláció kapcsolatát. Az adatok három időszakra vannak bontva, és a jelenlegi gazdasági rendszer (1952-2021) kék háromszögek alatt figyelhető meg. 1951 azért tekinthető mérföldkőnek, mert a Fed ekkor vált teljesen függetlenné (Treasury-Fed Accord 1951), és ezzel jött létre a ma is alkalmazott ismert monetáris politika.

forrás: Empirical evidence on the stock-bond correlation

Ha megvizsgáljuk az adatokat, látható, hogy az 1952-2021-es adatokban valóban rajzolódik az a mintázat, amit az elmélet alapján várunk, azaz alacsony (4% alatti) infláció esetén negatív is lehet a korreláció, de magas infláció (4% feletti) mindig pozitív korrelációval jár együtt.

A kötvénypiaci reálhozamok a másik fontos tényező, mellyel kapcsolatban léteznek elméletek (kötvények értékelése áll a kötvény-részvény korreláció hátterében), de itt is csak az 1952 utáni adatokon látható a kapcsolat egyértelműen. Az alacsony reálhozam (4% alatti) negatív, a magas reálhozam pozitív korrelációt eredményezett.

forrás: Empirical evidence on the stock-bond correlation

A fentieken túl számos további tényező szóba került különböző elméletekben az utóbbi két évtizedben. Ezeket mind összefüggésbe hozták a kötvény-részvény korreláció változásával:

• Az infláció volatilitása, azaz a havi fogyasztói árak változékonysága
• A részvénypiac volatilitása, azaz a havi részvénypiaci hozamok szórása
• A kötvények volatiltiása, azaz a havi hozamok szórása
• Ipari termelés
• Ipari termelés változékonysága, szórása
• A várható infláció: felmérések alapján a következő évi várható infláció
• A rövid lejáratú kötvények reálhozama
• A várt infláció változékonysága, szórása

Az alábbi táblázat az első két tényezőt (infláció, reálhozam rövid kötvény) regressziós vizsgálatát mutatja. Itt mindegyik regressziós modell esetében statisztikailag szignifikáns eredményt látunk (t-stat >2) pozitív együtthatóval, azaz amit a grafikon alapján kikövetkeztettünk, azt megerősíti a modellszámítás.

forrás: Empirical evidence on the stock-bond correlation

A táblázat további soraiban láthatjuk a többi vizsgált tényezőt, de többségük esetében az eredmény nem statisztikailag szignifikáns. Érdemes megnézni az R-squared sort is, ahol az  együtthatók 55-80% között mozognak az egyes modellek esetében, azaz a fenti tényezők alapvetően magas megbízhatósággal leírták a múltbeli kötvény-részvény korrelációt. A következő grafikonon zöld színnel a kötvény-részvény korreláció tényleges változását és a változást előrejelző modellek (lásd fenti táblázat szerint) láthatók. Az eltérés a tényleges és a modellek között a tévedés mértéke.

forrás: Empirical evidence on the stock-bond correlation

A vizsgálatot elvégezték hat további ország esetében. A statisztikailag szignifikáns eredmények félkövérrel ki vannak emelve. A „model 1” az infláció és a rövid kötvény reálhozama közötti összefüggést vizsgálja, a „model 2” alatt további tényezők figyelembe lettek véve (ezeket fentebb felsoroltam).

forrás: Empirical evidence on the stock-bond correlation

Összegezve a fentieket. Az 1950-es éveket megelőzően az infláció és a rövid-kötvények hozamai nem befolyásolták a kötvény-részvény korrelációt. Az 1950-es éveket követően azonban az amerikai jegybanknak a szerepköre kibővült, és a ma ismert monetáris politika a gyakorlatban is alkalmazásra került. Ezzel párhuzamosan az infláció és a rövid kötvények reálhozamai fontos tényezői lettek a kötvény-részvény korrelációnak. Eszerint magas infláció pozitív kötvény-részvény korrelációt eredményezett, ahogy a reálhozamok esetében is ezt az összefüggést láthatjuk. Ugyanezeket az összefüggéseket ki lehet mutatni a fejlett országok piacán. Emellett vannak arra utaló jelek is, hogy az inflációval kapcsolatos várakozások, bizonytalansága is hatást gyakorol a korrelációra. Erre azonban magyarázatot adhat a Friedman-Ball hipotézis, melynek lényege, hogy az infláció növekedésével az inflációval kapcsolatos bizonytalanság is megnő. A jövőre nézve pedig, ha a részvény-kötvény korreláció pozitív lesz, akkor ez együtt jár a magasabb kockázattal, alacsonyabb hozammal (egységnyi kockázatra vetítve) az olyan portfóliók esetében, mint a befektetők által kedvelt 60% részvény 40% kötvény.

Nemzetközi tőzsdék részvény-kötvény korrelációja

Portelli, Roncalli (2024) vizsgálataiból az derül ki, hogy a részvény-kötvény korreláció nem egyenletes, értve ezalatt azt, hogy mindössze kevés számú részvény hozama gyakorol hatást a korrelációra. Bár az Egyesült Államok részvénypiacán több ezer részvényt érhetünk el, a teljes részvénypiaci kapitalizáció 90 százalékát 500 társaság, az S&P500 index fedi le. Ezen társaságokon belül is mindössze 40-60 társaság magyarázza meg a részvény-kötvény korreláció 50 százalékát. 2023-ban például mindössze 5 társaság részvénye magyarázata meg a korreláció 25 százalékát, és 32 részvény felelt a korreláció 50 százalékáért. Ez tehát azt jelenti, hogy nagyon kevés, egyedi esemény is hatást gyakorol a részvény-kötvény korrelációra.

Forrás: Portelli, Roncalli (2024)

Az alábbi képen az Egyesült Államok részvény-kötvény korrelációja látható, havi hozamok alapján.

A következő grafikon azt mutatja, hogy a teljes hozamgörbén megfigyelhető a korreláció. A hosszabb lejárati idővel rendelkező (magas duráció, nagyobb kamatérzékenység, lásd itt) kötvények esetében erőteljesebb a hatás.

Az alábbi kép azt mutatja, hogy a befektetésre ajánlott vállalati kötvények (zöld szaggatott) korrelációja is követi az államkötvények (magenta) részvénypiaccal mért korrelációját, de a bóvli kötvények esetében ezt már nem állapíthatjuk meg (piros szaggatott).

Forrás: Portelli, Roncalli (2024)

Az alábbi képen jól látható, hogy a kanadai tőkepiac hasonló karakterisztikát mutat, mint az Egyesült Államok tőkepiaca. A részvény-kötvény korreláció 2000-2020 közötti időszakon negatív, az elmúlt években pozitív. Japán esetében már a 90-es évek közepétől negatív a korreláció, de monetáris politikában jelentős eltérést láthatunk, más utat járt be az ország.

Forrás: Portelli, Roncalli (2024)

Az európai piacokon is negatív korrelációt láthatunk a 2000-es éveket követően. Ezen piacokon azonban korábban alakult ki a pozitív korreláció

A fejlett országoknál maradva, látható, hogy az olasz, spanyol, svájci részvény-kötvény korrelációban is van egy negatív időszak.

A fejlődő országok esetében már más a helyzet, nagyrészt pozitív a korreláció, lásd alábbi képen.

Forrás: Portelli, Roncalli (2024)

A magyar kötvények esetében is sokkal inkább a pozitív korreláció dominál.

Forrás: Portelli, Roncalli (2024)

Összegezve a fentieket, az elmúlt 20 év részvény-kötvény korrelációja kedvezően alakult az amerikai piacokon, azaz a részvénypiaci visszaeséseket az amerikai kötvények képesek voltak csillapítani. Ahogy azonban a fentiekből kiderül, az infláció, a hozamok, a monetáris politika függvényében változhat a korreláció, azaz nem biztos, hogy a jövőbeni visszaesések során csillapító, hanem sokkal inkább erősítő hatása lesz a kötvényeknek a pozitív korreláció miatt. Erre számtalan példát láthattunk a múltban, vélhetően a jövőben is lesznek ilyen időszakok. Ami pedig az Egyesült Államok tőkepiacán kívüli világot illeti, azt láthatjuk, hogy a részvény-kötvény negatív korreláció nem általános, a legtöbb (főleg fejlődő) ország esetében pozitív a korreláció, azaz a kötvények nem képesek csillapítani a részvénypiaci visszaeséseket.

A fentiekből látható, hogy a részvénypiac kockázatainak mérséklésére nem létezik univerzális eszköz. A múltbeli adatokból az derül ki, hogy a részvény-kötvény korreláció időben változik, és erősen függ az infláció szintjétől, trendjétől. A befektetők számára előnyös negatív korreláció jellemzően alacsony inflációs időszakban figyelhető meg, különösen akkor, ha ez laza monetáris politikával társul. Ugyanakkor magas infláció időszakában a korreláció pozitív függetlenül a monetáris politikától.

A magyar kötvény- és a részvénypiac kapcsolata 

Az alábbi vizsgálatban havi és heti adatokon vizsgálom meg a magyar részvénypiac (BUX) és a kötvénypiac (10 éves, 1 éves, 3 hónapos) közötti kapcsolatot 2000-2024 közötti időszakon. A vizsgálat első részében a BUX index havi hozamváltozását (BUX/BUX_t-1-1) és a kötvények havi változását százalékpontban mérve vetjük össze. Ahogy az alábbi grafikonon látható, a BUX havi hozamváltozása (mBUX) és a 10 éves lejáratú magyar államkötvény változása (d_HUN10eves) között negatív kapcsolat volt megfigyelhető 2000-2024 közötti időszakon, azaz a BUX index havi hozamának csökkenésével párhuzamosan nőtt a 10 éves lejáratú kötvények hozama. A képen látható negatív kapcsolat a 3 hónapos és az 1 éves lejáratú kötvények esetén is megfigyelhető. A fentiek tehát elsődlegesen arra utalnak, hogy a hazai kötvények érdemben nem csökkentik a magyar részvények tartásának kockázatát, mivel a tőzsdei eséssel párhuzamosan növekvő kötvénypiaci hozamok alacsonyabb kötvényárfolyamot eredményeznek.

forrás: saját szerkesztés

A BUX index havi változása és a 10 éves lejáratú kötvény havi változása közötti lineáris regresszió egyenese a fenti képen sárga színnel látható, a regresszió magyarázóereje 18% (lásd lenti kép). A 3 hónapos, 1 éves lejáratú kötvények hozamváltozásának magyarázóereje 4, illetve 7 százalék, azaz a 10 éves lejáratú kötvények változása mutatja a legerősebb kapcsolatot.

forrás: saját szerkesztés

Felmerülhet a gondolat, hogy egyedi körülmények torzítják a fenti eredményeket, így kiegészítő vizsgálatokat is végeztünk. A QLR test azt mutatja, hogy strukturális törés van az adatokban 2012 negyedik hónaptól, azaz a regresszió paramétereiben jelentős változás következik be. Ahogy ez az alábbi képen látható, a fenti időszakot követően a részvény-kötvény negatív kapcsolat erőssége csökken, a korábbi -7,02 értékű regressziós együtthatót korrigálni kell 3,85-el, így -3,16 lesz a regressziós együttható.

forrás: saját szerkesztés

Az alábbi képen látható, hogy a lineáris regresszióval meghatározott egyenes és a tényleges pontok között nagyobb eltérés van, azaz a kapcsolat gyengébbé vált. A fenti modellt pontosítottam, így OLS helyett GARCH modell is megerősíti, hogy a teljes időszakon vizsgálva a kapcsolat negatív. A regressziós együttható -5,12 értékének 95 százalékos konfidencia intervallum határa -6,7 és -3,5.

Megfigyelhető az is, hogy a BUX index hozamváltozásának negatív tartományában (havi hozam <0) a negatív kapcsolat erősebb, a magyarázóerő magasabb (R²=20%), mint a hozamváltozás pozitív tartományában (R²=12%) lásd alábbi képen. Ha elkülönítjük a legnagyobb visszaeséseket (össze eset 20 százaléka, 6,9 százaléknál nagyobb havi visszaesések), akkor itt mérhető a legmagasabb magyarázóerő (R²=22%).

Ha a fentieket összerakjuk, azaz a BUX index havi változását a 10 éves lejáratú kötvények hozamával magyarázzuk meg, elkülönítve a BUX index legnagyobb visszaeséseit (alsó 25%, havi 2,58% alatti hozamok), akkor a regresszió R-négyzet értéke 23 százalékra növekszik, azaz a BUX index havi hozamváltozásának 23 százalékát magyarázza a modell. A lenti kép szerint az együttható -3,4. Ez azt jelenti, hogy a kötvényhozam növekedése kedvezőtlen hatást gyakorol a BUX-ra. Minden 1 százalékpontos változás a 10 éves kötvényhozamban átlagosan 3,401 százalékpontos csökkenést eredményez a BUX havi hozamában. Az interakciós dummy változó (dummylowBUX2) együtthatója is szignifikáns és negatív, ami arra utal, hogy a BUX negatív hozamú időszakaiban a kötvényhozam változásának hatása erősebb. Ez az érték azt jelzi, hogy ha a BUX havi hozama negatív, akkor az egyébként is kedvezőtlen kötvényhozam-változás még erőteljesebben csökkenti a BUX hozamát, hozzáadva egy további -6,64 százalékpontos hatást.

Összességében tehát azt figyelhettük meg az elmúlt két évtizedben, hogy a magyar részvénypiac és a 10 éves lejáratú kötvények hozama között negatív kapcsolat volt, de a kapcsolat erőssége változott, az elmúlt évtizedben gyengébbé vált. Továbbá azt is láthatjuk, hogy csökkenő hozamokkal járó időszakokban a kapcsolat erősebbé vált. Az alábbi grafikonon a tényleges (zöld) és a fenti regressziós egyenlettel előrejelzett BUX index hozamváltozás (fitted) hasonlítható össze. Az ábra jól mutatja, hogy a 23 százalékos magyarázó erő mit jelent a valóságban. Ez nem meglepő, hiszen egyetlen tényezővel biztosan nem magyarázható meg a tőzsdén keletkezet hozam.

A fentiek után felmerülhet kérdésként, hogy a kötvénypiaci változások felhasználható-e arra, hogy bizonyos fokig előre jelezzük a részvénypiaci folyamatokat. Ezen kérdés kiderítésére vektor autoregressziót (VAR) végeztem, az optimális késleltetés 1-es értéke AIC, BIC, HQC kritériumok figyelembe vétele alapján történt. Az eredmények azt mutatják, hogy a 10 éves lejáratú kötvény hozamának változása és a BUX index változása között nincs oksági kapcsolat. A fentiekben végzett regressziós vizsgálat sem ad szignifikáns eredményt, ha 1 hónappal késleltetjük a kötvénypiaci hozamok változását, azaz nem mutatható ki előrejelző hatás. Együttmozgásra (kointegrációra) sincs bizonyíték. Az alábbi grafikonon látható, hogy a kötvénypiaci hozamok késleltetett (1-12 hó) és vezetett (1-12) értékei között nem mutatható ki statisztikailag szignifikáns kapcsolat (sárga egyenesekből kilépő értékek) csak a változással együtt mérve (0). Ez azt jelenti, hogy sem a kötvénypiac múltbeli hozamváltozása (késleltetés), sem a részvénypiac múltbeli hozamváltozásai (vezetett értékek) nem jelzik előre a másik változó értékét.

forrás: saját szerkesztés

 A fentiek mögött meghúzódhat az az ok, hogy havi adatokkal dolgoztunk, és ilyen időtávon már beépülnek a változások, ezért a továbbiakban heti adatokkal folytatom a vizsgálatot. A heti adatokon ugyanúgy megfigyelhető a negatív kapcsolat. Valamivel alacsonyabb magyarázóerő mellett (11%), a regressziós együttható negatív (-3,86) és statisztikailag szignifikáns.

forrás: saját szerkesztés

Itt is találunk strukturális törést az adatokban. 2020-11-06 utáni időszakon csökken a negatív kapcsolat erőssége, de továbbra is negatív marad. A késleltetett adatok esetében azonban már nem ilyen szerencsés a helyzet. Végignézve a kötvénypiaci hozamok 1-16 hetes késleltetését egyedül a 2 hetes késleltetés esetén állapítható meg statisztikailag szignifikáns negatív kapcsolat, de a magyarázóerő 1 százalék alatti. A VAR és az okság vizsgálat sem mutat bizonyítékot bármely meghatározó kapcsolatra. az alábbi táblázat a korrelációs együtthatókat foglalja össze.

	10 éves kötvény (d_heti)	10 éves kötvény (d havi)
wBUX	-34%
mBUX		-25%

 

A következő táblázat a havi adatokon végzett vizsgálatok korrelációs együtthatóit tartalmazzák. Jól látható, hogy a 3 havi, 1 és 10 éves kötvények hozamváltozása és a BUX index hozamváltozása között is negatív a korreláció (gyenge), és a kötvénypiaci hozamok között közepes-erős kapcsolat figyelhető meg. Különösen a 3 hónapos és az 1 éves lejáratú kötvények esetében állapítható meg erős kapcsolat (84%).

	d_HUN10éves	d_HUN1éves	d_HUN3hó	mBUX
d_HUN10éves	1	47%	27%	-25%
d_HUN1éves		1	84%	-26%
d_HUN3hó			1	-19%
mBUX				1

Összegezve a fentieket. A havi és a heti részvénypiaci hozamváltozás és a kötvénypiaci hozamváltozás között negatív a kapcsolat. Oksági kapcsolat, a késleltetett hozamok közötti kapcsolat nem állapítható meg, azaz nem bizonyítható, hogy lenne előrejelző értéke a kötvénypiaci hozamok változásának heti, havi hozamokat vizsgálva. Ugyanakkor a kimutatott negatív kapcsolat arra utal, hogy a magyar részvények kockázatát nem tudják ellensúlyozni a kötvények, mert a kötvények árfolyama és hozama között fordított kapcsolat van. Mivel a regresszió magyarázóereje egyik esetben sem volt kiemelkedően magas, így a BUX indexen keletkezett hozam töredékére (18 százalékra) találtunk magyarázatot. Magasabb magyarázóerőt (23%) tapasztalhatunk, ha figyelembe vesszük, hogy a negatív tőzsdei hozamok időszakában megváltozik, erősebb lesz a negatív kapcsolat a részvény és kötvénypiac között.