Jelenérték, jövőérték képlete, számítása, értelmezése

A jelen- és jövőérték számításával, kalkulációjával, e két fogalom pénzügyek, befektetések területén történő alkalmazásáról lesz szó a mai bejegyzésünkben. Olyan pénzügyi alapfogalmakat tárgyalunk most, melyek megértése feltétlenül szükséges ahhoz, hogy a befektetéseink, pénzügyeink területén döntéseket hozzunk. Sokan kerülik a "száraz" pénzügyi elméleti fogalmakat, azonban a jelen és jövőérték számítás a befektetések, pénzügyek számos területén visszaköszön. Meg szeretnéd  érteni egy részvény fundamentális elemzését? Vagy egy részvény diszkontált cashflow elemzését? Vagy épp hitelt szeretnénk felvenni, esetleg kötvényekbe, bankbetétbe fektetnéd a pénzed? Ezek mind olyan területek, ahol szükség van a pénz időértékének, a jelenérték, jövőérték számításoknak a megértésére. Bejegyzésünkben a számításokat megkönnyítő kalkulátorokat is találsz.

Mire jó a jelen- és jövőérték számítás?

Először is azt kell megértened, hogy ugyanakkora pénzösszeg értéke az időben változik, azaz egy forint ma többet ér, mint egy forint holnap. Ennek összetett oka van, és nem minden körülmények között igaz, de általában véve igaz. Gondoljuk arra, hogy a ma rendelkezésre álló pénzösszeget azonnal elkölthetjük fogyasztásra, míg azt a pénzösszeget, ami csak később áll a rendelkezésünkre, (például holnap) azonnal nem költhetjük el fogyasztásra. Emiatt számunkra értékesebb a jelenhez közelebb beérkező pénzösszeg. 

A fentiek mellett a ma rendelkezésre álló pénzösszeg nem csak elkölthető, hanem befektethető is, így kamatot, osztalékot kaphatunk, árfolyam nyereségben részesülhetünk. Egy később beérkező pénzösszeget pedig csak később fektethetjük be, így később keletkezhet a befektetésből jövedelem. Általában inflációs környezet jellemzi a modern gazdaságokat (van kivétel), így pedig a pénz vásárlóértéke is csökken az időben előre haladva.

A fentiekhez az is hozzátartozik, hogy minél nagyobb az elérhető kamat, osztalék stb.. tehát minél magasabb a kamatkörnyezet, annál nagyobb az értéke a jelenben kapott összegeknek a jövőbeni pénzösszegekhez képest. A fenti problémákat -azaz eltérő időpontban eltérő értéke van ugyanannak a pénzösszegnek- küszöböli ki a jelenérték és jövőérték számítás. Segítségükkel a különböző időpontban beérkező pénzösszeg összeadhatóvá, összehasonlíthatóvá válnak.

Bár alacsony kamatkörnyezet és kisebb pénzösszegek esetén nagy gazdasági, pénzügyi hátrány valószínűleg nem fog érni minket, ha a jelen és jövőérték számítástól, illetve a pénz időértékétől eltekintünk. Azonban nem mindig volt alacsony a kamatkörnyezet, várhatóan a jövőben is lesznek magasabb kamatok, így a pénz időértékének nagyobb jelentősége lesz egy-egy pénzügyi döntésünk kapcsán. Ráadásul nagyobb összegek esetében még alacsony kamatkörnyezetben is érdemes figyelembe venni a jelen és jövőérték számítást. A következő bekezdésekben megnézzük miért.

Mire jó a jövőérték számítás?

A jövőérték számítás főleg a befektetések területén lehet hasznos. A gyakorlatban arra használjuk, hogy egy ma befektetett összeg értékét megmondjuk a jövőben. Alkalmazható kötvények, bankbetétek esetében, illetve részvénypiacon is esetenként szükséges lehet a jövőérték számítás, például befektetési stratégiák hozamának tesztelése során. A jövőérték számítás képlete gyakorlatilag megegyezik a kamatos kamat számítással.

magyarázat:

• x a befektetett összeg
• P a kamat, P/100 a kamat osztva százzal, például 5% kamat esetén 0,05
• n az időszak, amelyre a kamatos kamatot számítjuk

A jövőértéke egy ma befektetett összegnek annál nagyobb, minél nagyobb a kamat, illetve minél hosszabb a befektetési időtáv. A jövőérték növekedése nem lineáris, ezt a hosszútávú befektetések miatt érdemes észben tartani. Az alábbi képen 1 millió forintot fektetünk be évi 6 százalékos kamattal. A grafikon Y tengelyén a befektetés jövő értéke látható az eltelt évek függvényében (X tengelyen).

A jövőérték számítás témát tovább nem részletezném, mivel a kamatos kamat számítás kapcsán egy teljes bejegyzésben foglalkoztunk a témával. Kalkulátor, számítási példák ide kattintva érhetők el. A jövőérték után beszéljük meg a jelenérték számítását, értelmezését. Szintén gyakori elem megtérülési vizsgálatokban, részvény elemzésekben.

Mire használható a jelenérték a pénzügyek területén?

A jelenérték számítással gyakorlatilag azt mondjuk meg, hogy egy jövőben esedékes pénzösszeg mennyit ér a jelenben. Például amikor egy tőzsdei társaság részvényeinek értékét próbáljuk meghatározni a fundamentális elemzés során, akkor a jövőbeni bevételeket, profitot, illetve annak jelenértékét adjuk össze. Azt vizsgáljuk tehát, hogy mennyi profitot termelhet a társaság a következő 5-10 évben, és ennek a profitnak mennyi a jelenértéke. Osztalék vizsgálatok esetében is felmerülhet a jelenérték számítás szükségessége. Például osztalékot fogunk kapni a következő 10-20 évben egy meghatározott társaság részvényei után. Mi történik akkor, ha nem emelik az osztalékot? Valójában mennyit ér ez a jövőbeni osztalék most, ha figyelembe vesszük a pénz időértékét? Kevesebbet fog érni, azonban, hogy mennyivel, azt csak a jelenérték számítás tudja megmondani nekünk.

Látható a fenti példákból is, hogy amíg a jövőérték a jövőbeni kamat, hozam ismeretében a befektetésünk értékének a meghatározására szolgál, addig a jelenérték sokkal inkább a pénzügyi, befektetési döntéseinket határozza meg. Döntés helyzetekben is célravezető lehet a különböző alternatívák között úgy dönteni, hogy mindegyik esetnek kiszámoljuk a jelenértékét és ez alapján döntünk a pénzügyi, befektetési lehetőségek között. A jelenérték számítás képlete:

Ahol:

• PV a jövőbeni összeg jelenértéket
• C a jövőben kapott összeg
• r az elvárt, alternatív hozam, azaz ha ma rendelkezésünkre állnak az összeg, mekkora hozamunk származna a befektetéséből

Néhány gyakorlati példát mutatok, hogy lássuk milyen helyzetekben lehet a jelenértéket használni

Egy jövőbeni összeg jelenértékére számítási példa

1 millió forintot kapunk 3 év múlva, a kockázatmentes hozam 5 százalék. Az 1 millió forint jelenértéke az alábbiak szerint számítható ki.

Ha a számítást elvégezzük,  a jelenérték eredménye 863.838 Ft lesz.

Jelenérték számítás eltérő időpontokban beérkező pénzek után

Az egy jövőbeni összeg jelenérték számításánál sokkal gyakoribb, ha több, különböző időben felmerülő pénzösszegeket adunk össze. Ebben az esetben már a jelenérték használatának az elkerülése téves döntésekhez vezet. Nézzük meg az alábbi két pénzáramlást:

	1. év	2. év	3. év	4. év
"A" lehetőség	1000	1000	500	500
"B" lehetőség	500	500	1000	1000

A fenti táblázatban két lehetőség közül választhatunk. Tekinthetjük a fenti példát két társaság jövőbeni profitjának, vagy a részvények után kapott osztaléknak. A kérdés, hogy melyik lehetőséget válasszuk? Van különbség a két lehetőség között?  Ha összeadjuk a két esetben a beérkező összegeket, akkor azt láthatjuk "A" társaság 1. év végén 1000 dollár profitot realizál/osztalékot fizet ki, 2. év végén 1000 dollár, majd 3-4. év végén 500-500 dollár a profit, vagy az osztalék (Kinek melyik példa a kedvére való). A "B" társaság esetében a pénzáramlás másként alakul 1-2. évben 500 dollár, majd pedig 1000 dollár a 3-4. évben. Ha összeadjuk ezeket az összegeket, akkor arra jutunk nincs különbség az "A" és "B" társaság között, hiszen mindkét esetben összesen 3000 dollár a profit/osztalék.  Azonban ha figyelembe vesszük, hogy 5% a piaci kamat, akkor a jelenérték számítás alapján  ki tudjuk számolni a pénzáramlás jelenértékét. Tehát hibás az a megközelítés, hogy összeadjuk az 1000+1000+500+500 dollárt (olyan mintha almákat és körtéket adnánk össze). Ugyanis csak a jövőbeni értékek jelenértékét lehet összeadni. A fentiek alapján és a jelenérték képlete szerint az alábbiak szerint számolhatunk.

"A" lehetőség jelenértékének képlete

A jelenérték számítás eredménye: 2703 dollár

"B" lehetőség jelenérték számítás kalkulációja

A jelenérték kalkuláció eredménye: 2616 dollár. A két lehetőség között kb. 3 százalékos eltérés tapasztalható, abszolút értékben ez nem nagy összeg, de nagyobb számoknál már az eltérés értékben is nagyobb lesz. Látható a fenti példából is, hogy a jelenérték számítás egy összetettebb számítási művelet, így érdemes kalkulátort használni hozzá. Én az alábbi excel kalkulátort használtam a jelenérték számításhoz.

A jelenérték kalkulátor ide kattintva tölthető le.  A használata egyszerű, a kamat mezőbe adjuk meg a kockázatmentes befektetésekkel elérhető hozamot. A pénzáramlás oszlopba pedig írjuk be az egyes években esedékes összegeket, majd a jelenérték oszlopban olvashatjuk le a jelenértékek összegét. A táblázat 10 évet tud kezelni, de tetszőlegesen meghosszabbítható további évekkel.

A diszkontált cashflow modellek is jelenérték számításon alapulnak

A diszkontált cashflow modellek lényege, hogy a jövőbeni pénzáramok jelenértékeinek összegzése alapján határozzuk meg a társaság belső értékét. A vizsgálat lényege, hogy megbecsüljük, a következő években mennyi pénzt tud termelni a társaság, és ezeknek a jövőbeni pénzeknek a jelenértékeit adjuk össze. Ez mutatja meg, hogy valójában milyen értéke van a társaságnak. A diszkontált cashflow számítás képlete az alábbi:

Jelölések:

• CF = adott évben beáramló pénzmennyiség
• r = kamat, mellyel a jelenértéket számítjuk