Hogyan kell egy kötvény/állampapír elméleti árfolyamát kiszámítani?

Befektetők széles köre fekteti megtakarítását kötvényekbe, ugyanakkor a népszerű lakossági kötvényeken kívüli kötvények esetében már fontos szempont az is, hogy a befektetési időszak alatt hogyan változik egy kötvény árfolyama. Erre nagyon sok befektető nincs tekintettel, így most megbeszéljük a témával kapcsolatos tudnivalókat.

A kötvények értékelése

A vállalati kötvények és az államkötvények piacán a piaci szereplők folyamatosan értékelik a kötvényeket és az aktuális kereslet, kínálat függvényében változik a másodpiacon elérhető kötvények árfolyama. A fentiek tekintetében a kötvény tehát ugyanúgy viselkedik, mint egy részvény, azaz ha nagy a kereslet a kötvény iránt, akkor a hozamok csökkennek, ami a korábban kibocsátott kötvények árfolyamának emelkedését idézi elő. Az eset fordítottja során a kötvény iránti kereslet alacsonyabb, így a hozamok emelkedésnek indulnak, és a korábban kibocsátott körvények árfolyama emelkedni fog. A kötvény árfolyama és a piaci hozamok között tehát fordított összegfüggés figyelhető meg. Ennek részleteiről itt, illetve az alábbi eladásban beszéltünk.

A kötvény elméleti árfolyama

A kötvény gyakorlatilag egy olyan befektetési eszköz, mely meghatározott időközönként (legtöbbször évente) kamatot fizet a névérték után, és a lejáratkor a névérték is visszafizetésre kerül. A fenti összefüggésből egyértelműen következik, hogy ha a piacon magasabb kamat mellett kerülnek kibocsátásra újabb kötvények, akkor a korábban, alacsonyabb kamat mellett kibocsátott kötvény leértékelődik. Ennek fordítottja, amikor a jövőben alacsonyabb kamat mellett bocsátanak ki kötvényeket, így a korábbi kötvény felértékelődik. Ha például egy 2%-os és egy 4%-os kamatot fizető kötvény közül választhatunk, akkor mindenki számára nyilvánvaló, hogy a 4 százalékos kamatot fizető kötvény az értékesebb, a jobb választás. A fentiek alapján az alábbi képlettel számítható ki egy kötvény elméleti árfolyama.

ahol

P₀ – A kötvény elméleti árfolyama

P_n – a kötvény névértéke

C_t – kamatfizetés összege periódusonként

r – piaci hozam

Nézzünk a fentiekre egy példát. Egy 10.000 Ft névértékű kötvény az első évben 5 százalék, a második évben 4 százalék, a harmadik évben 3 százalék kamatot fizet. A harmadik év végén a névérték is visszafizetésre kerül. A piaci kamat az értékelés pillanatában 5%. A fenti képletben összeadjuk a jövőbeni pénzáramok jelenértékét. Nézzük először a pénzáramot az egyes években:

1. évben 5%, azaz 500 Ft
2. évben 4%, azaz 400 Ft
3.  évben 3%, azaz 300 Ft + 10.000 Ft névérték, összesen 10.300 Ft.

Különböző időszakban esedékes összegeket nem adhatunk össze, azaz diszkontálnunk kell az összegeket:

1. évi kifizetés jelenértéke: 500 / 1,05 = 476 Ft
2. évi kifizetés jelenértéke: 400 / 1,1025 = 363 Ft
3. évi kifizetés jelenértéke: 10.300 / 1,1576 = 8897 Ft

Összesen 10.006 Ft a kötvény elméleti árfolyama.

A fenti példa után képzeljük el azt az esetet, hogy a piaci kamatláb 5 százalékról 2 százalékra csökken. Ebben az esetben a kötvény árfolyama az alábbiak szerint alakul:

1. évi kifizetés jelenértéke: 500 / 1,03 = 485 Ft
2. évi kifizetés jelenértéke: 400 / 1,0609 =  377 Ft
3. évi kifizetés jelenértéke: 10.300 / 1,0927 = 9426  Ft

Összesen: 10.288 Ft a kötvény elméleti árfolyama. Látható tehát a fenti példából, hogy a kötvény értékesebbé vált az elméleti számításunk alapján a piaci kamatok csökkenésével. Abban az esetben pedig, ha a piaci kamatok emelkednek, akkor a kötvény elméleti árfolyama csökkenni fog.

Mikor alulértékelt és túlértékelt egy kötvény?

A fentiek alapján látható, hogy egy kötvény elméleti árfolyamára a piaci hozamok, a piaci kamatláb gyakorol hatást. Tekintettel arra, hogy jövőbeni kifizetéseket diszkontálunk, azok jelenértékét adjuk össze, így a növekvő kamatok csökkenő jelenértéket, a csökkenő kamatok növekvő jelenértéket eredményeznek. A piaci szereplők a fentieket figyelembe veszik, és a kötvény másodpiaci árfolyama bizonyos szintig követi az elméleti árfolyam alakulását. Egyes kötvénypiacok azonban távol vannak a hatékony piacok állapotától, így az elméleti árfolyam és a piac ár között különbség alakulhat ki. A fentieknek megfelelően beszélünk arról, hogy egy kötvény alulértékelt vagy túlértékelt:

• Ha az elméleti árfolyam > piaci árfolyam, akkor a kötvény alulértékelt, vételi jelzés.
• Ha az elméleti árfolyam < piaci árfolyam, akkor a kötvény túlértékelt, eladási jelzés.