A kis számok törvénye - The law of small number jelentése

A kis számok törvénye azt a problémát jelzi, melynek lényege, hogy az alacsony esetszámon alapuló megfigyelések eredményeit eltorzíthatja a véletlen. A problémát az jelenti, hogy kis számokon a véletlennek köszönhetően valószínűtlen események is bekövetkeznek, melyek téves következtetések levonását eredményezik.

Képzeljük el azt az esetet, hogy pénzfeldobós játékhoz szeretnék egy nyerő stratégiát készíteni. Ebben a játékban mindenki tisztában van azzal, hogy ha nagyon sokszor feldobjuk az érmét, akkor a fej és írás aránya egyenlő lesz, azaz 50% a valószínűsége, hogy fejet, és 50% a valószínűsége, hogy írást dobunk, azaz valójában nem létezik nyerő stratégia. Ez egy egyértelműen megállapítható valószínűség, azonban a pénzügyi összefüggések esetében nem tehetünk ilyen egyértelmű megállapításokat. Például a technikai elemzés körébe tartozó alakzatoknak, jelzéseknek, stratégiáknak is van egy találati aránya, de ilyen egyszerűen nem állapítható meg.

Képzeljük el azt az esetet, hogy a világ összes befektetője nem tudja egyszerűen megállapítani a pénzfeldobos játékunk valószínűségét, és egy nyerő stratégiát szeretne kitalálni. Mit tehetnek ebben az esetben? A válasz egyszerű, teszteket végeznek, múltbeli adatok alapján megpróbálnak valószínűséget, találati arányt mérni (ahogy a tőzsdei kereskedők is teszik). Ez a pénzfeldobos játék esetében azt jelenti, hogy elkezdjük az érméket feldobni. Tegyük fel, a befektetők úgy döntenek, hogy elég lesz 10 alkalommal feldobni az érmét. Képzeljük el azt, hogy sok ezer befektető 10 alkalommal feldobja a pénzérmét, majd a fej-írás arányokból megállapítja, hogy a jövőben melyik érmére érdemes tenni. Ez alapján a befektetők között lesznek olyanok, akik az első próbálkozásuk során 7 alkalommal fejet dobnak, azaz esetükben a fej valószínűsége 70%, az írás valószínűsége 30%.

Természetesen lesznek olyan befektetők, akiknek a fej csak 3 alkalommal jött ki, ők az írásra fognak fogadni, hiszen ennek lett 70% az előfordulási aránya. Ha azonban a befektetők nem 10 alkalommal dobják fel az érmét, hanem 500 alkalommal, akkor a fej-írás aránya 50% közelében lesz, és nem tapasztalunk az 500 dobás végére extrém eseteket, mert akárhányszor dobja fel 500-szor az érmét, akárhány befektető, az 500 dobás végére a fej-írás aránya kb. 50% lesz.

Ez egy ilyen egyszerű játékban könnyen átlátható, de tőzsdei összefüggések, jelzések megbízhatóságának, találati arányának kiszámítása során sajnos a kis számok törvénye könnyen félrevezeti a befektetőt. Az alábbi grafikon jól szemlélteti a problémát, azaz az alacsony esetszám a véletlennek köszönhetően eltorzíthatja a vizsgálat eredményét.

Mit jelent ez a befektetések világában? Például találunk egy befektetési módszert, mely jó eredményt hozott, de csak rövid időszakon teszteljük vissza, és ebből a rövid időszakból vonunk le téves következtetést a módszer teljesítményére vonatkozóan. Egész egyszerűen arról van szó, hogy az alacsony esetszámon a véletlennek köszönhetően bekövetkezett a 10 alkalomból 7 fej esete. A jó eredményeket tehát csak a véletlen magyarázza, és a jövőben lényegesen rosszabb eredményeket hoz a módszer.

A barátunk, ismerősünk sokat nyert egy részvénnyel vagy egy kriptovalutával? Ebből azt a következtetést vonjuk le, hogy a tőzsdei kereskedéssel, a kriptodevizákkal sok pénzt lehet keresni, de mi van akkor, ha barátunknak mindössze 10 ügylete volt, és ebből 7 nyereséges lett? Mi van akkor, ha csak az alacsony esetszám és a véletlen következménye az eredmény, hiszen a tőzsdéken, a befektetések területén milliónyi próbálkozó van, így a valószínűtlen bekövetkezése is valószínű.

Bővebben a témáról: Befektetői hibák: Law of small numbers, availability, gambler fallacy