Szerencsejátékosok tévedése: Érdemes belevenni az esésbe a tőzsdén?

A tőzsdei kereskedők és befektetők körében gyakran elhangzó érv, hogy ha a piac már több napja vagy hete egy irányba mozog, akkor „ideje a fordulatnak”. Ez az intuíció azonban sok esetben hibás, és komoly veszteségekhez vezethet. Cikkünkben azt vizsgáljuk meg, hogy statisztikailag valóban nő-e a fordulat valószínűsége többnapos emelkedések vagy esések után, illetve bemutatjuk a mögötte álló egyik leggyakoribb döntési hibát, a szerencsejátékosok tévedését. Témáink:

• Van-e statisztikai jelentősége a többnapos emelkedéseknek/eséseknek?
• Mit jelent a szerencsejátékosok tévedése a tőzsdén?
• Miért ritkák a hosszú trendek?
• Mit mutatnak az adatok többnapos visszaesések után?
• Léteznek-e működő fordulós stratégiák?

Van jelentősége, hogy mennyi ideig esik/emelkedik a részvénypiac?

Tőzsdei blogokban, közösségi médiában és a gazdasági médiában gyakran jelennek meg olyan hírek, hogy meghatározott részvénypiac, vagy részvény árfolyamában több napon keresztül emelkedés, vagy csökkenés tapasztalható, és a nagyobb tőzsdeindex esetében az sem ritka, hogy 3-6 napig folyamatosan emelkedik az árfolyam, de ennek fordítottjára is láthatunk példát. Léteznek erre a célra kifejlesztett indikátorok is, melyek számolják a sorozatos emelkedő és csökkenő napokat, és természetesen léteznek kereskedési módszerek, melyek ezt a megpróbálják kihasználni. Nagyrészt fordulós stratégiákat képzeljünk el, melyet alkalmazó kereskedők azt gondolják, ha a tőzsdéken több napon/héten keresztül egyetlen irányba mozognak az árak, akkor nagyobb a valószínűsége a fordulatnak. Nagyon sok befektető fogékony a különböző fordulós technikákra, gyakran ezeket "aljvadászatnak" is nevezzük, mely utalás arra, hogy meglehetősen szerencsétlen helyzetben van a kereskedő. Nézzük meg részletesen, hogy miért.

Mit jelent a szerencsejátékosok tévedése?

A rövid távú tőzsdei kereskedés és a szerencsejáték között nagyon sok a hasonlóság. Beszéltünk már arról, hogy bizonyos tényezők miatt a tőzsdei kereskedés jól elkülöníthető a szerencsejátéktól, gondolok itt a kockázatkezelésre, a hozam-kockázat mérlegelésének lehetőségére stb.  Ugyanakkor kétségtelen, hogy a rövid távú árfolyam mozgások hasonlóak, mint a szerencsejáték esetében. Jó példa erre a rulett, a pénzfeldobós játék, a lottó. Gondoljunk csak arra, ha egy pénzfeldobós játékot játszunk, és egymás után négyszer dobunk fejet, akkor azt gondoljuk, a következő alkalommal már kisebb a valószínűsége annak, hogy fejet dobunk. Ahogy például a lottójátékosok is azt gondolják, hogy a múlt héten kihúzott nyertes számokat nem érdemes megjátszani újra, mert kicsi a valószínűsége annak, hogy újra ugyanazokat a számokat húzzák.

De a hétköznapi életből is számos példát hozhatnánk, gondoljunk csak bármely olyan eseményre mely már régen következett be, így azt gondoljuk, hogy hamarosan be fog következni. Ahogy ennek a fordítottja is megfigyelhető, azaz egy esemény most következett be, így azt hisszük, a közeljövőben valószínűleg nem fog megtörténni. Ezt a nézetet erősítik az olyan mondások is, mint a „villám nem csap be kétszer ugyanoda”.

Ezek mind táplálják az ún. szerencsejátékosok tévedése (angolul gambler's falacy) döntési hibát, ugyanis egy jövőbeni esemény bekövetkezési valószínűsége nem függ a korábbi események kimenetelétől, tekintettel arra, hogy az események függetlenek egymástól. Ez a valóságban azt jelenti, hogy ha négyszer egymás után fejet dobtunk, akkor ugyanúgy 50% a valószínűsége egy újabb fej dobásnak, ahogy annak is ugyanakkora a valószínűsége, hogy a következő héten ugyanazokat a lottószámokat húzzák ki, mint előző héten.

A tőzsde világába átültetve azt láthatjuk, hogy X nap/hét emelkedés/csökkenés után közel ugyanakkora valószínűsége lesz a további emelkedésnek/csökkenésnek. A fentiek ellenére miért alakulnak ki hosszabb emelkedő, csökkenő időszakok, és felmerülhet kérdésként az is, hogy miért vannak korrekciók egy néhány napos emelkedés/csökkenés után. Nézzük sorba ezeket a kérdéseket.

Miért ritkák a folyamatos eső és emelkedő időszakok?

Fontos látni azt, hogy a sorozatos emelkedés/csökkenés valószínűsége nem 50%, hiszen ebben az esetben feltételül kikötöttük, hogy az emelkedés után újabb emelkedést várunk el, így a valószínűségek szorzatával kapjuk meg az eredményt. Egy pénzfeldobás esetében, annak a valószínűsége, hogy egymás után háromszor fejet dobunk kb. 12,5% (0,5³), azaz ha egymás után feldobnák 1000 alkalommal hármas sorozatokban az érmét, akkor kb. 125 esetben előfordulna, hogy sorozatban fejet dobtunk. A fentiekből látható, hogy például a tízszer egymás utáni fej már valóban ritka esemény kb. 0,1% (0,5¹⁰), azaz ezer esetből egyszer fog előfordulni. Hangsúlyoznám, a fenti valószínűségek megfigyelésének nincs értelme, ha kisebb esetszámon vizsgálódunk. Ebben az eseten a kis számok törvénye fogja eltorzítani a szemléletünket.

A fentiekből látható, hogy a sorozatos emelkedő/csökkenő napok ritkák a tőzsdéken, de statisztikailag vizsgálva egy többnapos emelkedés után ugyanúgy 50% a valószínűsége egy további emelkedő/csökkenő napnak. Példaképpen egy 10 éves időszakot megvizsgálva az amerikai tőzsdeindexen azt tapasztalhatjuk, hogy

• 3 egymást követő emelkedő nap 390 esetben (15,6%),
• 4 egymást követő emelkedő nap 188 esetben (7,5%),
• 5 egymást követő emelkedő nap 93 esetben (3,7%),
• 6 egymást követő emelkedő nap 46 esetben (1,8%) fordult elő.

A fentiekből rögtön megérhető az is, hogy mi a probléma a számlakezelők, robotokat árusító cégek kedvenc módszerével a martingale kereskedési technikával. Ezek ugyanis pont arra alapozzák a belépést, hogy ha sokat megy egy irányba a piac, akkor egyre nagyobb a valószínűsége a fordulatnak, így például egy 4 egymást követő emelkedő nap után short pozíciót nyitnak, majd újabb, de nagyobb pozíciót nyitnak 6 egymást követő emelkedő nap után, és egy kisebb visszaesés visszahozza az eddigi veszteséget. Ezek a robotok, és számlakezelők szép egyenletes teljesítményt hoznak, jól értékesíthetők, tekintettel arra, hogy a befektetők széles köre a szerencsejátékosok tévedése hibán keresztül szemléli a módszert. Sajnos azonban csak idő kérdése, hogy mikor következik be az a ritka esemény, amit a fej-írás példában is láttál, azaz 1000 alkalomból egyszer. Ha pedig ez bekövetkezik, akkor borul minden, sokszor elfogy a pénz a számlán, margin call miatt kényszerzárások következnek, és a számlaméret hirtelen 60-90%-ot zsugorodik (részletek itt).

Mi történik többnapos, többhetes visszaesések után?

A fenti elméleti megfontolások után megvizsgáljuk, hogy a gyakorlatban valóban megfigyelhető-e az a gyakori befektetői intuíció, miszerint egy több napja vagy hete tartó esést nagyobb valószínűséggel követi fordulat. A vizsgálat során négy különböző piacon elemeztük a jelenséget:

• a magyar részvénypiacot reprezentáló BUX indexet (1990-től),
• az európai piacot reprezentáló STOXX 50 indexet (1990-től),
• az amerikai részvénypiacot reprezentáló S&P 500 indexet (2007-től),
• valamint a devizapiacot reprezentáló EUR/HUF árfolyamot (1999-től).

Az elemzés során napi adatok esetén 3–9 egymást követő negatív napot, heti adatok esetén 2–5 egymást követő negatív hetet vizsgáltunk. A devizapiac sajátosságai miatt az EUR/HUF esetében a hozamokat előjellel korrigáltuk, így a vizsgálat során a forint gyengülése felelt meg a „negatív” időszaknak. Ezt követően minden egyes ilyen sorozat után megvizsgáltuk a következő napi, illetve heti hozamot, annak átlagát és mediánját, a pozitív kimenetelek arányát, valamint azt, hogy az átlaghozam statisztikailag eltér-e nullától.

Az EUR/HUF esetében (a forint gyengülésére értelmezve az esést) egy enyhén emelkedő korrekciós minta figyelhető meg. Eszerint a többnapos gyengülést követően a következő napi átlaghozam fokozatosan nő (pl. 5 nap: +0,06%, 7 nap: +0,11%, 8 nap: +0,17%). Ugyanakkor a legtöbb esetben az eredmények nem szignifikánsak, kivéve a 8 napos sorozatot (p = 0,035), ahol azonban az esetszám alacsony (n=25).

forrás: saját szerkesztés

Az S&P 500 index esetében látjuk a legegyértelműbb rövid távú visszapattanást. Ez 3 nap esés után: +0,23% (p = 0,0065), 4 nap esés után: +0,32% (p = 0,0402) átlaghozamot jelent, mely átlagok statisztikailag is szignifikánsak, és a pozitív kimenetelek aránya is magasabb (kb. 59–60%). A hosszabb eséssorozatoknál az átlaghozam tovább nő (pl. 7 nap: +2,41%, 8 nap: +4,33%), azonban ezeknél az esetszám már rendkívül alacsony (n=8, illetve n=3), így az eredmények nem tekinthetők megbízhatónak.

forrás: saját szerkesztés

Az  EUROSTOXX 50 index esetében enyhe pozitív minta látható, azaz a többnapos esések után a következő napi átlaghozam többnyire pozitív (pl. 5 nap: +0,15%, 7 nap: +0,28%). Ugyanakkor ezek az eredmények nem szignifikánsak, és a hosszabb sorozatoknál az esetszám gyorsan lecsökken (pl. 8 nap: n=12, 9 nap: n=5), ami jelentősen rontja a megbízhatóságot.

forrás: saját szerkesztés

A BUX index esetében nem figyelhető meg következetes visszapattanás többnapos esések után. A következő napi átlaghozamok 3–9 napos eséssorozatok után jellemzően nulla körül alakulnak, sőt több esetben negatívak is (pl. 5 nap: -0,12%, 8 nap: -0,22%). A pozitív kimenetelek aránya is jellemzően 50% körül vagy az alatt marad, és egyetlen esetben sem találunk statisztikailag szignifikáns eltérést.

forrás: saját szerkesztés

A napi adatok alapján a többnapos esés általában nem vezet nagyobb valószínűséggel fordulathoz, kivéve az amerikai részvénypiacot, ahol rövid (3–4 napos) esések után kimutatható egy mérsékelt, de statisztikailag is alátámasztható visszapattanás.

Az EUR/HUF esetében a heti adatok egyre erősödő korrekciós mintát mutatnak. Két eső hét után a következő heti átlaghozam +0,09%, három hét után +0,14%, négy hét után +0,20%, öt egymást követő gyenge hét után pedig már +0,31%. A legerősebb eredmény az 5 hetes sorozatnál figyelhető meg, amely statisztikailag is szignifikáns (p = 0,049), miközben a pozitív kimenetelek aránya 64,1%.

forrás: saját szerkesztés

Az S&P 500 heti adatai alapján ismét sokkal tisztább rövid távú korrekciós minta figyelhető meg:

• 2 eső hét után a következő heti átlaghozam +0,59% (p = 0,0327),
• 3 eső hét után +0,99% (p = 0,0182),
• 4 eső hét után pedig már +1,72% (p = 0,0199).

A pozitív következő hetek aránya is magas, 61,5% és 70,8% között mozog. Ez arra utal, hogy az amerikai részvénypiacon a többhetes visszaeséseket valóban gyakran követi érdemi rövid távú korrekció. Ugyanakkor 5 eső hét után az eredmény már negatív (-0,22%), de itt az esetszám mindössze 7, így ebből messzemenő következtetést nem lehet levonni.

forrás: saját szerkesztés

Az EUROSTOXX index esetében a heti eredmények összességében szintén nem támasztanak alá erős visszapattanási mintát. Két és három eső hét után a következő heti átlaghozam gyakorlatilag nulla (+0,01% és +0,00%), négy hét után ugyan megjelenik egy nagyobb pozitív érték (+0,61%), de ez statisztikailag nem szignifikáns (p = 0,117). Öt egymást követő eső hét után az átlaghozam ismét eltűnik, enyhén negatívvá válik (-0,04%).

forrás: saját szerkesztés

A BUX index heti adatai alapján nem rajzolódik ki stabil fordulós minta. Két és három egymást követő eső hét után a következő heti átlaghozam gyakorlatilag nulla körüli vagy csak enyhén pozitív (+0,00%, illetve +0,17%), míg négy hét esés után már kifejezetten negatív eredményt látunk (-0,52%). A p-értékek minden esetben magasak, tehát egyik eredmény sem szignifikáns, és a pozitív kimenetelek aránya sem utal erős korrekciós hatásra.

forrás: saját szerkesztés

A heti adatok alapján sem beszélhetünk általános érvényű fordulós szabályról, mert a minta erősen piacfüggő. A BUX és a STOXX esetében nincs stabil bizonyíték arra, hogy a többhetes eséseket rendszeresen emelkedés követné. Az SPX esetében viszont 2-4 egymást követő eső hét után már egyértelmű, statisztikailag is alátámasztott visszapattanás látható, míg az EUR/HUF-nál fokozatosan erősödő korrekciós minta figyelhető meg.

Az ábra négy különböző piac (BUX, STOXX, SPX, EUR/HUF) esetében hasonlítja össze a teljes időszaki átlaghozamot (napi teljes időszak és heti teljes időszak néven), valamint az eséssorozatok utáni átlaghozamot (napi esések után és heti esések után). Ez lehetővé teszi annak vizsgálatát, hogy a többnapos vagy többhetes esések után valóban eltér-e a hozam a „normál” piaci viselkedéstől. Vegyük figyelembe, hogy eséssorozatok utáni átlaghozamok nem egyszerű átlagok, hanem az egyes sorozathosszokhoz tartozó eredmények esetszámmal súlyozott átlaga, így a gyakoribb események nagyobb súlyt kapnak az összképben.

Az ábra alapján jól látható, hogy a magyar piacon sem napi, sem heti szinten nincs érdemi korrekciós hatás, az esések utáni hozamok nem haladják meg a teljes időszaki átlagot. Az európai piacon enyhe pozitív eltérés figyelhető meg az esések után, de ez nagyságában kicsi és nem tekinthető stabil jelenségnek. Az amerikai piacon egyértelműen erős rövid távú visszapattanás figyelhető meg, az esések utáni hozamok jelentősen meghaladják a teljes időszaki átlagot mind napi, mind heti szinten. A korrekciós hatás itt valóban kimutatható és gazdaságilag is jelentős. A forint esetében mérsékelt, pozitív eltérés figyelhető meg az esések után, elsősorban heti adatokon.

forrás: saját szerkesztés

Összegzés

Az elemzés alapján nem igazolható az a széles körben elterjedt nézet, miszerint többnapos emelkedések vagy esések után nőne a fordulat valószínűsége. A legtöbb piacon a következő napi hozam alakulása közel véletlenszerű, és nem függ érdemben a megelőző sorozat hosszától. Ez azt jelenti, hogy a „túl sokat ment már” vagy "túl sokat esett már" típusú érvelés tipikusan a szerencsejátékosok tévedésén alapul, és önmagában nem alkalmas kereskedési döntések megalapozására. Ugyanakkor bizonyos piacokon és időtávokon (például az amerikai részvénypiacon rövid távon) megfigyelhető korrekciós hatás, de ez nem általános, és erősen kontextusfüggő. A legfontosabb , hogy a múltbeli árfolyamsorozatok hossza önmagában nem hordoz megbízható előrejelző információt, főleg nem olyan formában, ahogyan azt a legtöbb kereskedő intuitívan gondolja.

Fontos megkülönböztetni a szerencsejátékosok tévedésétől az olyan empirikusan kimutatott jelenségeket, mint a rövid távú visszarendeződés (short-term reversal). Ez azonban nem a sorozatok hosszára, hanem túlreagálásra és likviditási hatásokra vezethető vissza, és elsősorban kevésbé hatékony piacokon jelenik meg.