Jelenérték, jövőérték képlete, számítása, értelmezése

Mi a jelenérték és a jövőérték röviden? A jelenérték (PV) azt mutatja meg, hogy egy jövőben esedékes pénzösszeg mennyit ér ma. A jövőérték (FV) pedig azt fejezi ki, hogy egy ma rendelkezésre álló, befektetett összeg mennyit érhet egy későbbi időpontban, a kamatos kamat hatását is figyelembe véve.

A két számítás alapja a pénz időértéke: pozitív kamatláb, illetve elvárt hozam mellett egy ma rendelkezésre álló pénzösszeg értékesebb, mint ugyanekkora, de csak később megkapott összeg. A jelenérték- és jövőérték-számítás teszi lehetővé, hogy különböző időpontokban jelentkező pénzáramlásokat összehasonlítsunk.

Ezek a fogalmak a pénzügyek és a befektetések szinte minden területén megjelennek. Szükségünk lehet rájuk részvények fundamentális elemzése, diszkontált cash flow alapú vállalatértékelés, kötvények árazása, bankbetétek összehasonlítása, hitelek vizsgálata, nyugdíjtervezés vagy beruházási döntések során.

Sokan kerülik a száraznak tűnő pénzügyi elméletet, a jelenérték és a jövőérték azonban nemcsak elméleti fogalom. Segítségükkel olyan gyakorlati kérdésekre kaphatunk választ, mint például:

• mennyit ér ma egy három év múlva megkapott pénzösszeg;
• mennyi lesz egy befektetés értéke tíz vagy húsz év múlva;
• melyik pénzáramlás vagy befektetési lehetőség értékesebb;
• megéri-e egy beruházás;
• mekkora lehet egy részvény vagy vállalkozás belső értéke.

A bejegyzésben a következő témákat tárgyaljuk:

• A pénz időértéke és annak jelentősége
• A jövőérték számítása és gyakorlati alkalmazása
• A jelenérték kiszámítása
• A diszkontráta megválasztása
• Az infláció és a jelenérték kapcsolata
• Eltérő időpontokban beérkező pénzáramlások összehasonlítása
• A nettó jelenérték, azaz az NPV értelmezése
• A belső megtérülési ráta, azaz az IRR jelentése
• A jelenérték szerepe a DCF-alapú vállalatértékelésben

Mit jelent a pénz időértéke?

A pénz időértékének lényege, hogy ugyanakkora névértékű pénzösszeg gazdasági értéke attól is függ, mikor áll rendelkezésünkre. Általánosságban egy ma megkapott pénzösszeg többet ér, mint ugyanekkora összeg, amelyet csak később kapunk meg.

Ennek több oka van. A ma rendelkezésre álló pénzt azonnal elkölthetjük, félretehetjük vagy befektethetjük. Ha befektetjük, kamatot, osztalékot vagy árfolyamnyereséget érhetünk el vele. A később megkapott pénzösszeget csak később tudjuk felhasználni vagy befektetni, így elesünk a köztes időszak potenciális hozamától.

A pénz időértékében az infláció is szerepet játszik. Ha az árszínvonal emelkedik, ugyanabból a pénzösszegből a jövőben kevesebb árut és szolgáltatást tudunk megvásárolni. Emellett bizonytalanság is kapcsolódik a jövőbeni pénzáramlásokhoz: minél távolabbi egy kifizetés, annál nagyobb lehet annak a kockázata, hogy az összeg nem, nem teljes egészében vagy nem a tervezett időpontban érkezik meg.

A pénz időértékét tehát alapvetően az alábbi tényezők magyarázzák:

• az azonnali fogyasztás lehetősége;
• a befektetéssel elérhető alternatív hozam;
• az infláció;
• a jövőbeni pénzáramlás bizonytalansága;
• a pénzhez való hozzáférés időpontja.

Minél magasabb az elérhető kamat vagy elvárt hozam, annál nagyobb az értékkülönbség egy ma és egy később megkapott pénzösszeg között. Ebből következik, hogy magasabb kamatkörnyezetben a jelenérték-számítás jelentősége is megnő.

A jelenérték és a jövőérték számítása ezt a problémát kezeli. Segítségükkel az eltérő időpontokban jelentkező pénzösszegeket azonos időpontra számíthatjuk át, így azok összehasonlíthatóvá és összeadhatóvá válnak.

Mi a jövőérték, és mire használható?

A jövőérték azt mutatja meg, hogy egy jelenleg rendelkezésre álló pénzösszeg mennyit ér majd egy későbbi időpontban, ha azt meghatározott hozam mellett befektetjük.

A jövőérték számítása a kamatos kamat elvén alapul. Nemcsak az eredeti tőke kamatozik, hanem az előző időszakokban megszerzett kamat vagy hozam is. Emiatt a befektetés értéke hosszabb időtávon nem lineárisan, hanem egyre gyorsuló ütemben növekedhet.

A képlet általános alakja:

FV = PV × (1 + r)ⁿ

Ahol:

• FV a befektetés jövőértéke;
• PV vagy az eredeti képletben x a ma befektetett összeg;
• r az időszakonként elérhető kamat vagy hozam tizedes tört alakban;
• n a kamatozási időszakok száma.

Például 5 százalékos éves kamat esetén az r értéke 0,05. Ha a pénzt három évre fektetjük be, akkor az n értéke 3.

A jövőérték annál nagyobb:

• minél magasabb a befektetett összeg;
• minél nagyobb az elérhető hozam;
• minél hosszabb a befektetési időtáv;
• minél gyakrabban történik a kamat jóváírása és újrabefektetése.

Az alábbi példában 1 millió forintot fektetünk be évi 6 százalékos hozam mellett. A grafikon függőleges tengelyén a befektetés jövőértéke, a vízszintes tengelyen pedig az eltelt évek száma látható.

A görbe azért emelkedik egyre meredekebben, mert a kamatos kamat miatt idővel egyre nagyobb összeg termel további hozamot. Hosszú távú befektetéseknél ezért már néhány százalékpontos hozamkülönbség is jelentős eltérést eredményezhet a végső vagyonban.

A jövőérték-számítás többek között az alábbi helyzetekben használható:

• bankbetétek lejárati értékének meghatározása;
• kötvénybefektetések jövőbeni értékének becslése;
• nyugdíjcélú vagy hosszú távú megtakarítás tervezése;
• rendszeres befizetésekből felépülő vagyon becslése;
• befektetési stratégiák hosszú távú eredményének szemléltetése;
• inflációval növelt jövőbeni költségek becslése.

A jövőérték számításával és a kamatos kamattal részletesebben egy külön bejegyzésben foglalkoztunk. Kalkulátor és további számítási példák ide kattintva érhetők el.

Mi a jelenérték, és mire használható?

A jelenérték-számítással azt határozzuk meg, hogy egy jövőben esedékes pénzösszeg mennyit ér ma. A számítás során a jövőbeni pénzösszeget egy megfelelő kamatlábbal vagy elvárt hozammal visszaszámítjuk a jelenre. Ezt a műveletet nevezzük diszkontálásnak.

A jelenérték számítása a jövőérték-számítás fordítottja. Míg a jövőértéknél azt vizsgáljuk, hogy a ma rendelkezésre álló pénz mennyit érhet később, addig a jelenértéknél egy jövőbeni összeg mai értékét keressük.

A képlet általános alakja:

PV = CF / (1 + r)ⁿ

Ahol:

• PV a jövőbeni pénzösszeg jelenértéke;
• CF vagy C a jövőben megkapott pénzösszeg;
• r a diszkontráta, vagyis az adott pénzáramláshoz kapcsolódó elvárt hozam;
• n a pénz megérkezéséig hátralévő időszakok száma.

A jelenérték annál alacsonyabb:

• minél később érkezik meg a pénz;
• minél magasabb a diszkontráta;
• minél nagyobb a pénzáramlás kockázata.

A jelenérték segítségével nemcsak befektetéseket, hanem egymástól eltérő időpontban jelentkező pénzügyi lehetőségeket is összehasonlíthatunk. Például megvizsgálhatjuk, hogy egy azonnali, kisebb összeg vagy egy későbbi, nagyobb összeg jelent-e kedvezőbb ajánlatot.

Milyen kamatlábbal, azaz diszkontrátával számoljunk?

A jelenérték-számítás egyik legfontosabb kérdése a megfelelő diszkontráta kiválasztása. A diszkontráta nem egyszerűen egy tetszőlegesen megválasztott kamatláb, hanem azt a hozamot fejezi ki, amelyet a befektető az adott kockázat mellett elvár.

Más megközelítésben a diszkontráta a pénz alternatívaköltsége: azt mutatja meg, hogy mekkora hozamról mondunk le azzal, hogy a pénzünket az adott befektetésben vagy projektben tartjuk, nem pedig egy másik lehetőségbe fektetjük.

A megfelelő diszkontráta függ a vizsgált pénzáramlás jellegétől és kockázatától:

• Közel kockázatmentes pénzáramlásnál kiindulópont lehet egy hasonló futamidejű állampapír hozama.
• Vállalati kötvénynél a kockázatmentes hozam mellett a kibocsátó hitelkockázatát is figyelembe kell venni.
• Részvénybefektetésnél a részvénypiacon elvárt hozam és a vállalat kockázata lehet irányadó.
• Vállalatértékelésnél gyakran a súlyozott átlagos tőkeköltséget, azaz a WACC-ot alkalmazzák.
• Sajáttőke-alapú értékelésnél a tulajdonosok által elvárt hozamot használhatjuk.
• Magánjellegű pénzügyi döntésnél egy reálisan elérhető alternatív befektetés hozama lehet a megfelelő összehasonlítási alap.

Fontos alapelv, hogy magasabb kockázathoz általában magasabb elvárt hozam és magasabb diszkontráta tartozik. A magasabb diszkontráta pedig alacsonyabb jelenértéket eredményez.

Nem célszerű tehát minden pénzáramlást automatikusan a kockázatmentes kamatlábbal diszkontálni. Ha egy vállalat jövőbeni eredménye bizonytalan, annak értékelésekor a vállalati és piaci kockázatot is tükröző hozamelvárásra van szükség.

Egy jövőbeni pénzösszeg jelenértéke – számítási példa

Tegyük fel, hogy 1 millió forintot kapunk három év múlva, és a megfelelő éves diszkontráta 5 százalék. Az 1 millió forint jelenértéke az alábbi képlettel számítható ki:

PV = 1 000 000 / 1,05³

A számítás eredménye megközelítőleg 863 838 forint. Ez azt jelenti, hogy 5 százalékos éves hozamelvárás mellett 863 838 forint ma pénzügyi értelemben egyenértékű 1 millió forinttal, amelyet három év múlva kapunk meg.

Másképpen fogalmazva: ha ma 863 838 forintot 5 százalékos éves kamat mellett befektetnénk, akkor három év múlva megközelítőleg 1 millió forintunk lenne.

Az infláció és a jelenérték kapcsolata

A jelenérték vizsgálatakor különbséget kell tenni nominális és reálérték között. A nominális pénzösszeg az adott időpontban ténylegesen kifizetett forintösszeg, míg a reálérték azt mutatja meg, hogy az összeg mekkora vásárlóerőt képvisel.

Ha például egy befektetés után tíz év múlva 2 millió forintot kapunk, ez nominálisan magasabb összeg lehet, de nem biztos, hogy vásárlóereje is kétszerese lesz a mai 1 millió forinténak. Magasabb infláció esetén a jövőbeni összeg vásárlóereje jelentősen csökkenhet.

A számításoknál következetesen kell eljárni:

• nominális pénzáramlásokat nominális diszkontrátával;
• reálértéken meghatározott pénzáramlásokat reálhozammal

célszerű diszkontálni.

Hiba lehet például egy inflációt tartalmazó, nominálisan növekvő pénzáramlást inflációtól megtisztított reálhozammal diszkontálni. A pénzáramlások és a diszkontráta inflációs tartalmának összhangban kell lennie.

Jelenérték-számítás eltérő időpontokban beérkező pénzek esetén

Egyetlen jövőbeni összeg jelenértékének kiszámításánál sokkal gyakoribb, hogy több, különböző időpontban jelentkező pénzáramlást kell összehasonlítanunk vagy összeadnunk. Ilyenkor a pénz időértékének figyelmen kívül hagyása téves következtetéshez vezethet.

Nézzük meg az alábbi két pénzáramlást:

Lehetőség	1. év	2. év	3. év	4. év
„A” lehetőség	1000	1000	500	500
„B” lehetőség	500	500	1000	1000

A példát tekinthetjük két vállalat jövőbeni profitjának, két részvény után várható osztaléknak vagy két beruházás pénzáramlásának. Mindkét lehetőség összesen 3000 dollárt fizet ki, a pénz azonban eltérő időpontokban érkezik.

Ha egyszerűen összeadjuk a pénzáramlásokat, arra jutnánk, hogy a két lehetőség egyenértékű. Ez azonban figyelmen kívül hagyja a pénz időértékét. Az első és a negyedik évben megkapott 1000 dollár gazdasági értéke nem azonos.

Az összehasonlításhoz minden pénzáramlást ugyanarra az időpontra, jelen esetben a jelenre kell diszkontálni. Tegyük fel, hogy az alkalmazott diszkontráta évi 5 százalék.

Az „A” lehetőség jelenértéke

Az „A” lehetőség jelenértéke megközelítőleg 2703 dollár.

A „B” lehetőség jelenértéke

A „B” lehetőség jelenértéke megközelítőleg 2616 dollár.

Az „A” lehetőség jelenértéke azért magasabb, mert a pénz nagyobb része korábban érkezik meg. A korábban megkapott pénzt hamarabb tudjuk felhasználni vagy befektetni.

A két lehetőség közötti eltérés megközelítőleg 3 százalék. Kis összegeknél ez nem tűnik jelentősnek, nagyobb beruházások, vállalatértékelések vagy több évtizedes pénzáramlások esetén azonban az eltérés abszolút értékben is jelentős lehet.

Jelenérték-kalkulátor használata

Több időszak pénzáramlásának diszkontálása kézzel is elvégezhető, hosszabb időtáv vagy sok pénzáramlás esetén azonban célszerű táblázatkezelőt vagy kalkulátort használni.

A jelenérték-kalkulátor ide kattintva tölthető le.

A használata egyszerű:

1. A kamatmezőben adjuk meg az alkalmazott éves diszkontrátát.
2. A pénzáramlás oszlopban adjuk meg az egyes években esedékes összegeket.
3. A jelenérték oszlop megmutatja az egyes pénzáramlások diszkontált értékét.
4. Az egyedi jelenértékeket összeadva megkapjuk a teljes pénzáramlás-sorozat jelenértékét.

A táblázat tíz évet kezel, de további sorok és megfelelően átmásolt képletek segítségével hosszabb időtávra is kiterjeszthető.

Mi a nettó jelenérték, azaz az NPV?

A jelenértékhez szorosan kapcsolódó fogalom a nettó jelenérték, angolul Net Present Value, rövidítve NPV. A nettó jelenérték azt mutatja meg, hogy a beruházásból várható jövőbeni pénzáramlások jelenértéke mennyivel haladja meg a beruházás kezdeti költségét.

NPV = a jövőbeni pénzáramlások jelenértéke – kezdeti befektetés

Például ha egy beruházáshoz ma 10 millió forintot kell befektetnünk, és a projekt jövőbeni pénzáramlásainak jelenértéke 12 millió forint, akkor:

NPV = 12 millió Ft – 10 millió Ft = 2 millió Ft

A beruházás nettó jelenértéke ebben az esetben pozitív.

Az NPV döntési szabálya:

• NPV > 0: a beruházás a választott hozamelvárás mellett értéket teremthet.
• NPV = 0: a beruházás várhatóan éppen az elvárt hozamot biztosítja.
• NPV < 0: a beruházás várható hozama nem éri el az alkalmazott hozamelvárást.

Az NPV egyik előnye, hogy nemcsak a pénzáramlások összegét, hanem azok időzítését és az elvárt hozamot is figyelembe veszi. Ezért beruházások és projektek összehasonlításakor általában megbízhatóbb információt ad, mint az egyszerű megtérülési idő vagy a nominális nyereség.

Mi a belső megtérülési ráta, azaz az IRR?

A belső megtérülési ráta, angolul Internal Rate of Return, rövidítve IRR, az a diszkontráta, amely mellett a beruházás nettó jelenértéke éppen nulla.

NPV = 0 az IRR-rel történő diszkontálás mellett

Az IRR százalékos formában fejezi ki a beruházás pénzáramlásaiból következő várható megtérülést. A döntés során ezt a megtérülési rátát hasonlíthatjuk össze az elvárt hozammal vagy a tőkeköltséggel.

• Ha az IRR magasabb az elvárt hozamnál, a beruházás elfogadható lehet.
• Ha az IRR megegyezik az elvárt hozammal, a beruházás nettó jelenértéke nulla.
• Ha az IRR alacsonyabb az elvárt hozamnál, a beruházás nem biztosít megfelelő kompenzációt.

Az IRR könnyen értelmezhető, de vannak korlátai. Szokatlan, többször előjelet váltó pénzáramlásoknál több IRR-érték is adódhat, egymást kizáró projektek esetében pedig az IRR és az NPV eltérő rangsort adhat. Ilyen helyzetekben általában a nettó jelenérték a megbízhatóbb döntési szempont.

A diszkontált cash flow modellek is jelenérték-számításon alapulnak

A diszkontált cash flow modellek, röviden DCF-modellek lényege, hogy egy vállalat vagy befektetés értékét a jövőben várható pénzáramlások jelenértéke alapján határozzuk meg.

Az értékelés során megbecsüljük:

• mekkora pénzáramlást termelhet a vállalat a következő években;
• milyen ütemben növekedhetnek ezek a pénzáramlások;
• mekkora kockázat kapcsolódik hozzájuk;
• milyen diszkontrátát indokolt alkalmazni;
• mekkora lehet a vállalat értéke az előrejelzési időszak után.

A jövőbeni pénzáramlásokat ezután a megfelelő diszkontrátával jelenértékre számítjuk, majd az egyedi jelenértékeket összeadjuk.

A jelölések:

• CF = az adott időszakban várható pénzáramlás;
• r = az alkalmazott diszkontráta;
• n = az adott pénzáramlás időpontja.

A DCF-modellben nem elegendő egyszerűen összeadni a következő tíz év becsült pénzáramlásait. Egy tíz év múlva keletkező pénzáramlás jelenértéke lényegesen kisebb lehet, mint egy azonos összegű, de már a következő évben megtermelt pénzáramlásé.

A vállalat becsült belső értékét végül összehasonlíthatjuk annak tőzsdei árával. Ha a becsült belső érték magasabb a piaci árnál, a részvény alulértékeltnek tűnhet. Ha a piaci ár magasabb, a részvény túlértékelt lehet.

A DCF-modell eredménye azonban erősen függ a felhasznált feltételezésektől. Már kisebb változás is jelentősen módosíthatja a becsült értéket:

• a bevételek vagy a szabad cash flow növekedési ütemében;
• a profitmarzsban;
• a diszkontrátában;
• a terminális növekedési ütemben;
• a beruházási és forgótőkeigényben.

Emiatt a DCF-modell eredményét célszerű érzékenységvizsgálattal, több forgatókönyvvel és más értékelési módszerekkel is ellenőrizni.

Hol találkozunk a jelenértékkel a gyakorlatban?

A jelenérték nem kizárólag a vállalatértékelés eszköze. Számos mindennapi és professzionális pénzügyi döntésben megjelenik.

Kötvények árazása

Egy kötvény értékét a jövőbeni kamatfizetések és a lejáratkor visszafizetett névérték jelenértéke határozza meg. Ha a piaci hozam emelkedik, a korábban kibocsátott, alacsonyabb kamatozású kötvény jelenértéke és piaci ára általában csökken.

Hitelek és törlesztőrészletek

A banki hitelek havi törlesztőrészletei is jelenérték-számításon alapulnak. A bank azt számítja ki, hogy a jövőbeni törlesztőrészletek jelenértéke hogyan viszonyul a folyósított hitelösszeghez, a kamatokhoz és a díjakhoz.

Nyugdíj- és megtakarítási tervezés

A jelenérték segítségével megbecsülhetjük, hogy egy jövőben szükséges pénzösszeg biztosításához mekkora megtakarítással kell ma rendelkeznünk, vagy mennyit kell rendszeresen félretennünk.

Osztalékot fizető részvények értékelése

Ha egy vállalat várhatóan hosszú időn keresztül osztalékot fizet, a részvény értéke elméletileg a jövőbeni osztalékok jelenértékéből vezethető le. Fontos azonban, hogy a távolabbi osztalékok értékét ne névértéken, hanem diszkontálva vegyük figyelembe.

Beruházási döntések

Gépek, ingatlanok, energetikai fejlesztések vagy üzleti projektek esetében a beruházás kezdeti költségét a jövőbeni bevételek és kiadások jelenértékével lehet összehasonlítani.

Kártérítések, életjáradékok és rendszeres kifizetések

Ha valaki több éven keresztül rendszeres összeget kap, a teljes pénzügyi érték nem a nominális kifizetések egyszerű összege. A pénzáramlás-sorozat értékét a kifizetések jelenértéke alapján lehet meghatározni.

Gyakori hibák a jelenérték és a jövőérték alkalmazásakor

A számítás képlete egyszerűnek tűnik, a gyakorlati alkalmazás során azonban több hiba is előfordulhat.

• Eltérő időpontok pénzáramlásainak egyszerű összeadása: a különböző időpontban esedékes összegeket előbb közös időpontra kell átszámítani.
• Nem megfelelő diszkontráta használata: kockázatos pénzáramlást nem célszerű automatikusan kockázatmentes kamattal diszkontálni.
• A nominális és reálérték összekeverése: a pénzáramlásnak és a diszkontrátának az infláció szempontjából összhangban kell lennie.
• A kamatozási periódusok hibás kezelése: havi kamat és éves időtáv esetén a kamatlábat és az időszakok számát megfelelően át kell alakítani.
• A kamatos kamat figyelmen kívül hagyása: többéves befektetésnél az egyszerű kamatszámítás jelentősen eltérő eredményt adhat.
• A bizonytalanság figyelmen kívül hagyása: a jövőbeni pénzáramlások becslések, nem biztosan bekövetkező összegek.
• A DCF-eredmény túlzott pontosságként történő értelmezése: egy modellből kapott konkrét szám érzékeny lehet a feltételezésekre.

Miért fontos ma is a jelenérték és a jövőérték?

A jelenérték és a jövőérték nem idejétmúlt pénzügyi fogalom, hanem a modern pénzügy egyik alapja. A képletek ugyan régóta ismertek, de a kamatkörnyezet, az infláció és a kockázati prémiumok változásával a gyakorlati jelentőségük folyamatosan megmarad.

A pénz időértékének figyelmen kívül hagyása különösen nagy hibát okozhat:

• magasabb kamatkörnyezetben;
• hosszú időtávú befektetéseknél;
• nagy összegű pénzügyi döntéseknél;
• távoli és bizonytalan pénzáramlások értékelésekor;
• gyorsan növekvő vállalatok részvényeinek vizsgálatakor.

A nagyon távoli jövőre várt profitok jelenértéke különösen érzékeny a diszkontráta változására. Emiatt a kamatok emelkedése erősebben csökkentheti azoknak a befektetéseknek az elméleti értékét, amelyeknél a pénzáramlások nagy része csak sok év múlva várható.

Bár a számításokat ma már kalkulátorok, táblázatkezelők és pénzügyi szoftverek végzik el, az eredmények helyes értelmezéséhez továbbra is szükség van a pénz időértékének megértésére. A technológia a számítást gyorsítja fel, de nem dönti el helyettünk, hogy milyen pénzáramlást, milyen kockázatot és milyen diszkontrátát indokolt alkalmazni.

Összegzés

A jelenérték és a jövőérték számítása a pénzügyek két legalapvetőbb eszköze. A jövőérték megmutatja, hogy egy ma befektetett összeg mennyit érhet egy későbbi időpontban. A jelenérték ezzel szemben azt fejezi ki, hogy egy jövőben esedékes pénzáramlás mennyit ér ma.

A két számítás segítségével:

• összehasonlíthatjuk a különböző időpontban jelentkező pénzösszegeket;
• meghatározhatjuk egy befektetés jövőbeni értékét;
• kiszámíthatjuk egy beruházás nettó jelenértékét;
• értékelhetünk kötvényeket és részvényeket;
• megbecsülhetjük egy vállalat belső értékét;
• megalapozottabb hitel-, megtakarítási és befektetési döntéseket hozhatunk.

A számítások eredményét elsősorban a pénzáramlások időzítése, a befektetési időtáv és az alkalmazott diszkontráta határozza meg. Minél távolabbi és kockázatosabb egy pénzáramlás, illetve minél magasabb az elvárt hozam, annál alacsonyabb lesz annak jelenértéke.

A pénz időértékének figyelmen kívül hagyása téves pénzügyi következtetésekhez vezethet. Különösen igaz ez nagy összegű, hosszú távú vagy magasabb kockázatú befektetések esetében.