Visszaesés után visszapattanás jön a tőzsdén?

Cikkünkben a mean reversion jelenséggel foglalkozunk, és a részvénypiaci hozamokon vizsgáljuk meg azt, hogy jelentősebb tőzsdei visszaesések után a jövőbeni hozamok magasabbak-e. Témáink:

• A mean reversion, visszatérés az átlaghoz
• Nagy esések utáni tőzsdei felpattanások vizsgálata
• 18 ország, 150 év, esés utáni visszapattanás (2025)

A mean reversion, visszatérés az átlaghoz

A visszatérés az átlaghoz elvnek az a lényege, hogy a részvénypiaci hozamoknak, de akár más fundamentális mutatóknak van egy adott pillanatban mért “fair” átlaga, melytől ha eltér felfelé vagy lefelé a mutató, akkor vissza fog térni az átlaghoz. A részvénypiaci hozamok nyelvére lefordítva ez azt jelenti, hogy ha a historikus átlaghoz képest alacsonyabb hozamok keletkeznek a tőzsdén, akkor úgy tér vissza a piac az átlaghoz, hogy az átlagos hozamot felülteljesíti, azaz gyenge negyedévek, évek után átlag felett emelkedik a részvénypiac. Bár a témáról már részletesen értekeztünk a mélyponton vásárolni c. alatti cikkünkben, alapvetően kevés empirikus bizonyíték támasztja alá a részvénypiaci hozamokkal összefüggésben a fentieket. Az egyik ilyen vizsgálat Meb Faber nevéhez köthető, és ahogy az alábbi táblázat szemlélteti az átlagos éves hozam 13,02% volt a vizsgált esetekben, azonban a vizsgált esetek 9,26 százalékában előfordultak olyan helyzetek, amikor egy ország tőzsdéje két egymást követő évben esett. Ha ezekben az időpontokban fektettünk be (két év esés után), akkor 19,02%-os átlaghozamra számíthattunk. A fentiek mellett extrém ritka esetekben (2,59%-os gyakoriság) előfordult az is, hogy a vizsgált ország tőzsdéje három egymást követő évben esett. Ha ekkor fektettünk be, akkor az átlagos éves hozamunk a következő évben 30,3% volt.

Forrás: Faber (2008)

Faber azonban átlag és medián alapján mutatta ki az eltérést, de az átlagokat nem vetette alá statisztikai teszteknek, így nem tudhatjuk, hogy csak az alacsony esetszám miatti véletlen vagy robusztus összefüggést talált. Másrészt pedig az eredeti vizsgálat éves hozamokon alapult, de a részvénypiaci visszaesés általában nem a naptári évekhez igazodnak. A fenti hiányosságokat pótolandó, mélyebben megvizsgáljuk a visszatérés az átlaghoz elvet.

Nagy esések utáni tőzsdei felpattanások vizsgálata

Első nekifutásra kizárólag az S&P500 indexre fókuszálok, és azon belül is az 1950-2024 közötti időszakra. Az 1950-es évek előtti időszakot azért vettem ki a mintából, mert az 1930-as évek gazdasági válságában rendkívüli hozamkilengések voltak (negyedéves időszakon +-80%), amelyek eltorzítják a paraméterek becslését. Jövőbeni vizsgálatokba célszerű lehet bevonni más országok részvénypiacát, illetve nem önmagában a részvénypiac nominális hozamát, hanem a részvénypiac kockázati prémiumát vizsgálni.

Az első vizsgálatban negyedéves hozamok alapján különítettem el a legnagyobb visszaeséssel járó negyedéves időszakokat, majd ezeket összevetettem a következő negyedév hozamával. Az alábbi táblázatból látható, hogy a mintát decilisekre bontva vizsgáltam a legnagyobb visszaesésekkel járó negyedéveket. Például qspxq2 (10%) azokat az eseteket jelöl, amikor a részvénypiaci hozamok a legrosszabb 10 százalékba kerültek. Ahogy a qspxq1 (5%), qspxq2 (10%), qspxq3 (20%) oszlopok p-értéke is mutatja, nincs statisztikai bizonyíték arra, hogy az alacsony negyedéves részvénypiaci hozamot magasabb következő negyedéves hozam követi. Ellenben a skála másik végén statisztikailag szignifikáns összefüggésre bukkantunk, azaz a magasabb negyedéves hozamot gyakran újabb átlag feletti hozam járó negyedév követi.

Decilis dummy	Koeficiens	P-érték
qspxq1 (5%)	3,05	0.1514
qspxq2 (10%)	0,10	0.9488
qspxq3 (20%)	-0,01	0.9968
qspxq4 (30%)	-0,88	0.3701
qspxq5 (50%)	-1,16	0.1987
qspxq6 (60%)	0,47	0.6076
qspxq7 (70%)	2,11	0.0313
qspxq8 (80%)	2,89	0.0102
qspxq9 (90%)	2,98	0.0493
qspxq10 (95%)	3,91	0.065

Ez ellentmond a klasszikus mean reversion elméletének, és inkább momentumhatásra utal. A fentiek azt jelentik, hogy egy átlagos negyedévben az S&P500 index hozama 2,27 százalék (medián 3,1%), de egy magas hozamú negyedév után (teljes minta felső 80%) a következő negyedév átlaghozama 4,58% (medián 4,9). Az összes ilyen esetet az alábbi grafikon szemlélteti, ahol az x-tengelyen a legjobb negyedéves hozamokkal járó időszakok hozamát, az y-tengelyen a következő negyedév hozamát olvashatjuk le.

forrás: saját szerkesztés

Feltételezhetjük, hogy a negyedéves időszakok túl rövidek, ezért a negyedévet követő fél év (2 negyedév) és egy éves (négy negyedév) időszakon is megvizsgáltam a kapcsolatot. Itt már találunk bizonyítékot a mean reversionra. Az alábbi táblázatban már csak a statisztikailag szignifikáns együtthatók kerültek feltüntetésre. A pozitív és szignifikáns együttható arról árulkodik, hogy ha az előző negyedévben rendkívüli visszaesés volt (alsó 5 és 10%), akkor a következő 6, illetve 12 hónapban magasabb a hozam.

Decilis dummy	Koeficiens	P-érték
6 hó alsó 5%	8,22427	0,0092
6 hó alsó 10%	4,05908	0,0725
12 hó alsó 5%	11,5176	0,0111
12 hó alsó 10%	6,64432	0,0407

Fél éves időszakokat vizsgálva azt láthatjuk, hogy egy átlagos fél éves időszaknak 4,6% a hozama (medián 5%), de a legrosszabb negyedévek (alsó 10%) után az átlaghozam 8,3% (medián 10%). A 12 hónapos időszakot vizsgálva pedig azt tapasztalhatjuk, hogy az átlaghozam 9,2 százalék (medián 10%), de a legrosszabb negyedévek után 15% (medián 23%). Ez utóbbi átlag mögött az alábbi eloszlásfüggvényt találjuk. Néhány esettől eltekintve pozitív hozamok figyelhetők meg.

forrás: saját szerkesztés

Utolsó vizsgálatként a negyedéves hozamok helyett az előző négy negyedév (1 év) hozama alapján különítettük el az eseteket, és a következő négy negyedév hozamaival vetettük össze. A táblázatban ismét csak a szignifikáns eredmények lettek feltüntetve. Eszerint tehát itt is van statisztikai bizonyíték a mean reversionra, azaz a legrosszabb hozamú évek után a következő év hozama magasabb az átlagnál.

Decilis dummy	Koeficiens	P-érték
alsó 5%	9,33755	0,0400
alsó 10%	6,14425	0,0586
alsó 20%	7,10780	0,0032
alsó 30%	5,24958	0,0125

A vizsgált időszakon az átlagos négy negyedéves hozam 9,5% volt (medián 10%), és a legrosszabb négy negyedévek (alsó 20%) után az átlagos hozam 13,5% (medián 17%) volt. Az alábbi ábrán láthatók ezek az esetek.

forrás: saját szerkesztés

Összegezve a fentieket. Rövid időtávon (negyedéves) nincs bizonyíték arra, hogy az alacsony hozamú időszakot felpattanás, magasabb hozamú időszak követi. Sokkal inkább a momentumhatásra találtunk bizonyítékot, azaz magas hozamú időszakot követően az átlagnál magasabb a következő negyedév hozama. Ugyanakkor ha egy negyedév helyett a következő 2, 4 negyedév hozamát vizsgáltuk, akkor már megfigyelhető volt a mean reversion, azaz átlagnál magasabb hozamok. Ezt statisztikai vizsgálatokkal is sikerült megerősíteni. Ugyanígy arra is találunk bizonyítékot, hogy a nagy visszaesések után (négy negyedéves időszakon mérve) a következő év hozama átlagnál magasabb. A hisztogramok is mutatják, hogy az átlagok mögött vannak olyan esetek, amikor a mean reversion hatás nem figyelhető meg.

18 ország, 150 év, esés utáni visszapattanás (2025)

A folytatásban a fenti vizsgálatot kibővítettem 18 országra, 150 éves időtávra, és hasonlóan a fentiekhez, arra keressük a választ, hogy mean reversion jelenség megfigyelhető-e részvénypiacok széles körén, azaz nagy visszaesés után emelkednek, nagy emelkedések után esnek a részvénypiacok. Tekintettel arra, hogy ilyen időtávon nem érhetők el a havi adatok, így éves hozamokat vizsgáltam az alábbi országok részvénypiacán. A mintából eltávolításra kerültek azok az évek, amikor 100 százaléknál nagyobb emelkedés volt a részvénypiacon.

Ország	Kezdő év	Záró év	Esetszám
Australia	1870	2020	151
Belgium	1870	2020	151
Canada	1870	2020	151
Denmark	1870	2020	151
Finland	1870	2020	151
France	1870	2020	151
Germany	1870	2020	151
Ireland	1870	2020	151
Italy	1870	2020	151
Japan	1870	2020	151
Netherlands	1870	2020	151
Norway	1870	2020	151
Portugal	1870	2020	151
Spain	1870	2020	151
Sweden	1870	2020	151
Switzerland	1870	2020	151
UK	1870	2020	151
USA	1870	2020	151

Az alábbi táblázat az éves hozamok alapján bontja kvintilisekre a teljes mintát, így a Q1 kategóriába kerültek azok az évek, amikor a részvénypiacokon a legalacsonyabb hozamok (összes eset 20%) voltak. Ezeknek az éveknek az átlaghozama -15,26 százalék, melyet átlagosan 7,8 százalékos hozamú év követett (medián 8,4%, szórás 23%). Ezen időszakokat követő két év halmozott hozama 20,88 százalék. A táblázat utolsó sorában a legjobb hozamú évek (Q5, felső 20%) látható, itt a rendkívül magas hozam után az átlaghozam alacsonyabbak. Bár az átlagok összehasonlításával megfigyelhető bizonyos mintázat (alacsony hozamú évek után magasabb hozam), de ezek az átlagok önmagukban nem bizonyítják a statisztikai összefüggést.

Kvintilis	n	Aktuális év hozama	Köv. év hozama	Medián (köv. év)	Szórás (köv. év)	Köv. 2 év kum. hozam
Q1	446	−15.26%	7.80%	8.37%	22.84%	20.88%
Q2	440	+1.01%	6.98%	5.35%	15.88%	17.55%
Q3	446	+8.71%	7.94%	7.14%	16.51%	17.39%
Q4	437	+17.48%	11.60%	10.27%	18.99%	20.29%
Q5	411	+39.40%	15.74%	13.56%	22.49%	22.97%

A fentiek miatt szükséges regressziós elemzést is végezni. Egyrészt az OLS modell alkalmazásával kvantitatívan kimutatható, hogy van-e kapcsolat az aktuális év hozam és a következő évek hozama között, másrészt panelregressziót is szükséges alkalmazni, mert az országok között rejtett eltérések is lehetnek (pl. USA tartósan magas hozamú időszak, Olaszoroszág tartósan alacsonyabb hozam), melyeket az OLS kapcsolatba foglal, így eltrozítja az eredményeket.

Az alábbi táblázat összefoglalja a különböző vizsgálatok eredményét az éves hozam és a következő évi hozam között. A Q1-OLS és Q1-Panel eredmények kizárólag a legalacsonyabb éves hozamok bevonásával végzett vizsgálatok, melyekben az együttható negatív és statisztikailag szignifikáns. Ez megerősíti a mean reversion jelenségét, azaz a legrosszabb hozamú éveket magasabb átlaghozamú évek követik. Hasonló eredményeket a legjobb hozamú évek (Q5) esetében nem sikerült kimutatni, mert az együttható inszignifikáns. Emellett a teljes mintán pozitív együtthatót látunk mind az OLS és panelregresszió esetén, azaz általánosságban inkább a momentum jellegű összefüggés dominál, amely azt jelenti, hogy jó év után újabb jó év következik.

Minta	Regressziós együttható	P-érték
Q1 - OLS	-0.1994	0.0598
Q1 - Panel	-0.3180	0.0042
Q5 - OLS	-0.0660	0.3870
Q5 - Panel	-0.0660	0.3870
Teljes - OLS	0.1340	<0,001
Teljes - Panel	0.1280	<0,001

Az alábbi ábra összegzi a regressziós elemzés eredményeit. Az egész mintára vonatkozóan statisztikailag szignifikáns pozitív kapcsolat mutatható ki az aktuális és a következő évi hozam között, ami a részvénypiaci momentumhatás jelenlétére utal: a kedvező hozamú éveket jellemzően további kedvező évek követik. Ez az összefüggés ugyanakkor nem figyelhető meg a legmagasabb hozamú (Q5) évek esetén, ahol a regressziós eredmények nem szignifikánsak, azaz extrém pozitív hozam után nem következik törvényszerűen újabb erős teljesítmény. Ezzel szemben a legalacsonyabb hozamú évek (Q1) esetében szignifikáns negatív kapcsolat mutatható ki az aktuális és a következő évi hozam között, ami a klasszikus mean-reversion jelenségre utal, azaz a nagyobb visszaeséseket jellemzően érdemi emelkedés követi.

A következő táblázat a panelregresszió eredményeit mutatja be, ahol a magyarázó változó az aktuális éves részvénypiaci hozam, a függő változó pedig a következő két év kumulált hozama. A legalacsonyabb (Q1) és legmagasabb (Q5) kvintilisek esetében egyaránt szignifikáns negatív kapcsolat figyelhető meg az aktuális és a jövőbeli hozamok között. Ez azt jelenti, hogy mind extrém negatív, mind extrém pozitív évek után eltérő piaci viselkedés következik be:

• Alacsony hozam esetében: a negatív kapcsolat mean reversion jelenségére utal, azaz a nagymértékű visszaeséseket jellemzően jelentős emelkedés követi.

• Magas hozam esetében: a negatív kapcsolat kifulladásra utal, vagyis a kiugróan magas hozamokat nem követi további erős teljesítmény, momentumhatás nem érvényesül.

Kvintilis	Együttható	P-érték	Magyarázat
Q1	−0.339	0.040	Jelentős mean reversion
Q5	−0.234	0.040	Kifulladás, nincs momentum

A következő ábra az összes múltbeli esetet szemlélteti, az x-tengelyen az éves hozamváltozás, az y-tengelyen a következő két év halmozott hozama látható. A grafikonon 446 olyan évet láthatunk, amikor a részvénypiacok hozama a legalacsonyabb kvintilisbe esett. Ezek közül 337 esetben (azaz az esetek 75,6%-ában) a következő két év kumulált hozama pozitív volt.