Kvantitatív elemzés, tőkepiaci anomáliák: Mit jelent? Hogyan működik?

2024. September 9. 05:09 Szerző | Hírlevél | Facebook

Kategória

A cikkünkben a kvantitatív kereskedéssel, az alapját adó kvantitatív elemzés módszereivel foglalkozunk. Témáink

Mit jelent a kvantitatív elemzés, kereskedés?
Mi a különbség a kvantitatív és a kvalitatív elemzés között?
Miből áll a kvantitatív elemzés?
Beta neutral és dollar neutral stratégiák
Melyek a legismertebb kvantitatív, tőkepiaci összefüggések?
Tőkepiaci tényezők időzítése (2024)

Mit jelent a kvantitatív elemzés, kereskedés?

A kvantitatív elemzés, angolul quantitative analysis olyan elemzési módszer, melynek során matematikai, statisztikai vizsgálatokat alkalmazva értjük meg a piac működését. A kvantitatív elemzés módszereivel a valóban létező piaci összefüggések, a részvények és más piac termékek jövőbeni hozamára hatást gyakorló összefüggések deríthetők fel. A kvantitatív kereskedés (angolul quantitative trading) olyan kereskedési stratégiát jelent, mely a kvantitatív elemzésen alapul, azaz a kvantitatív elemzés során megfigyelt összefüggéseket használjuk fel a tőzsdei kereskedés, befektetés során.

Mielőtt a kvantitatív elemzés módszereit, összefüggéseit megbeszéljük, tekintsünk vissza a múltba, ugyanis a kvantitatív módszerek már az 1950-es években megjelentek. Nevezetesen a Nobel-díjjal jutalmazott Harry Markowitz tekinthető a kvantitatív elemzés/befektetés megalapozójának, aki 1952-ben mutatta be a Journal of Finance hasábjain a Modern Portfolio Theory (MPT) munkáját. Markowitz mellett egy másik Nobel-díjas közgazdászt, Robert Mertont is meg kell említenünk, aki a derivatív termékek árazásában végzet munkájával alapozta meg a hírnevét. Végül Markowitz és Merton munkássága fektette le az alapjait a ma ismert kvantitatív befektetésnek, kvantitatív elemzésnek.

Mi a különbség a kvantitatív és a kvalitatív elemzés között?

A befektetések, a tőzsde világában megtaláljuk a kvantitatív és a kvalitatív elemzés/befektetés módszereit is. A kettő jól elkülöníthető, egész egyszerűen azért, mert a kvantitatív elemzés nagyszámú múltbeli adat alapján állapít meg összefüggéseket, és eszerint fektet be a piacon, általában szélesebb részvénykörbe. A kvalitatív elemzés során pedig egyedi cégeket vizsgálunk azok termékeit, piacát, versenytársait, és így fektetünk be a társaságba. A kvalitatív befektetésben népszerű példakép a befektetők körében Warren Buffett, annak ellenére, hogy az általa felhasznált összefüggésekre a kvantitatív elemzés során derült fény. Gondolok itt a value-prémiumra, a béta-anomáliára. A lényeg tehát, hogy a kvantitatív elemzés során nagyszámú múltbeli vizsgálatot végzünk, melyekkel összefüggéseket keresünk, és ezekkel az összefüggésekkel próbáljuk meg megjósolni a jövőbeni folyamatokat, a befektetés területén ez a részvények jövőbeni hozamát jelenti.

Miből áll a kvantitatív elemzés?

A kvantitatív elemzés alatt jellemzően összetett, keresztmetszeti vizsgálatokat értünk, melyekkel kideríthető, hogy van-e összefüggés két tényező között. Például ilyen vizsgálatokkal derítették ki a value-prémium létezését, mely azt jelenti, hogy az értékalapon olcsó (P/B mutató) részvények jövőbeni hozama magasabb, mint az értékalapon drága részvények jövőbeni hozama. Az Egyesült Államokban a value-prémium évente átlagosan 4,7%-os többlethozamot jelent, és az elmúlt 91 év 61,5 százalékában pozitív volt. Ahogy az alábbi képen látható a t-stat kettőnél nagyobb, azaz 95%-os megbízhatósággal kijelenthető, hogy a value-prémium nem a véletlen műve.

forrás: ifa.com

A kvantitatív elemzés során gyakori, hogy hipotézisvizsgálatot végzünk. Ennek részel, hogy megvizsgáljuk az ún. p-value (vagy t-stat), magyarul p-értéket. A p-érték egy 0-1 közötti szám, és statisztikailag akkor tekintünk szignifikánsnak (5 százalékos szignifikancia szintet megkövetelve) egy eredményt, ha a p-value kisebb vagy egyenlő, mint 0,05, azaz a vizsgált összefüggés statisztikailag szignifikáns. A p-value annak a valószínűségét fejezi ki, hogy a nullhipotézist annak ellenére vetjük el, hogy az igaz. Hogy ezt megértsd mit jelent, azt kell tudni ezekről a statisztikai vizsgálatokról, hogy általában a felállított nullhipotézis cáfolásával bizonyítjuk az alternatív hipotézist. Például a value-prémium azért létezik, mert az elmúlt 91 évben 4,05%-os átlaghozamot számoltunk ki az olcsó és drága részvények között. Ez úgy tettük meg, hogy minden hónapban sorba rendeztük az amerikai részvények széles körét és a mintát decilisekre osztva összevetettük az alsó (értékalapon olcsó, összes részvény 10 százaléka) és a felső decilis (értékalapon drága, összes részvény 10 százaléka) részvényeinek jövőbeni hozamát. Ugyanakkor egyáltalán nem biztos, hogy a 4,05%-os átlag nem a véletlen műve, hiszen előfordulhat, hogy nagyon sok évben nulla a value-prémium értéke, és csak néhány év eredményezi a pozitív átlagot. Eszerint tehát a hipotézisvizsgálat során a nullhipotézis az, hogy a value-prémium értéke 0, míg az alternatív hipotézis szerint a value-prémium értéke nem nulla. Ha be tudjuk bizonyítani, hogy a nullhipotézis hamis, akkor az alternatív hipotézis igaz. A példánál maradva tehát, ha a value-prémium vizsgálatának p-értéke 0,05 vagy alatti, akkor 5% az esélye annak, hogy a value prémium valójában 0 a pozitív átlag ellenére, azaz nem létezik a value-prémium (bővebben a fentiekről itt olvashatsz: Létezik működőképes módszer, stratégia?)

Ahogy tehát a fentiekből is látható a kvantitatív elemzés sem tévedhetetlen ugyanakkor a leginkább megbízható összefüggéseken alapuló kereskedési módszerekről van szó. Természetesen itt is becsúszhatnak hibák. Beszéltünk már az adatbányászat következményeiről, de a clustering illusion hibájáról is, azaz arról, hogy az emberek hajlamosak ott is találni összefüggést, ahol a valóságban nincs:

Beta neutral és dollar neutral stratégiák

A különböző tőzsdei összefüggések száma ma már a több százat is elérheti. Ezek többségére igaz, hogy statisztikailag szignifikánsan kimutatható, hogy összefüggésbe hozhatók a részvények jövőbeni hozamával. Fontos azonban látni, hogy a kvantitatív elemzéssel kimutatott tényezők többlethozama nem nyerhető ki egy-egy részvénybe történő befektetéssel, azaz kvalitatív módon, hanem részvények széles körét kell megvásárolni ahhoz, hogy kinyerjük a többlethozamot. A value-prémiumnál maradva a value-tényezőt több, különböző mutatóval is ki lehet nyerni, például P/B, P/E, P/FCF, EV/EBITDA. Egy kvantitatív kereskedő a fentiek alapján sorba rendezi a részvénypiacot a négy mutató alapján és a mutatók alapján legolcsóbb részvényeket (összes részvény 10%-át) megvásárolná, majd azzal egyező értékben shortolná a legdrágább részvényeket, azaz egy long-short stratégiát alakítana ki.

Ezek lényege, hogy megpróbálják a piaci kockázatokat is kiküszöbölni úgy, hogy a long láb mellett egy short lábat is kiépít a befektető. Például megvásároljuk az értékalapon olcsó részvényeket, és shortoljuk az értékalapon drága részvényeket. Ezzel tulajdonképpen a value-prémiumot, azaz az értékalapon olcsó és drága részvények közötti hozamkülönbséget próbáljuk meg kinyerni. A long-short stratégiáknak létezik az ún. beta neutral és dollar neutral változata. A beta neutral változat megértése kicsivel bonyolultabb, így hagyjuk ezt a végére. A dollar neutral tulajdonképpen azt jelenti, hogy a long és short láb dollárösszege megegyezik. Azaz például egy long-short dollar neutral momentum stratégia esetében 10.000 dollár értékben megvásároljuk a legjobb 12 havi teljesítményű részvényeket (például az összes részvény 10%-át) és 10.000 dollár értékben shortoljuk a legrosszabb 12 havi teljesítményű részvényeket. Itt tehát a dollárban kifejezett összeg megegyezik.

Beta neutra esetében pedig arra ügyelünk, hogy a long és a short láb összesített bétája egyezzen meg. Ugyanis a béta fejezi ki azt, hogy egy részvény mennyivel kockázatosabb, vagy kevésbé kockázatos a piachoz képest. Ha a béta egynél kisebb, akkor a részvény a piacnál kevésbé kockázatos, de ha egynél nagyobb, akkor a piacnál kockázatosabb a részvény. Eszerint pedig úgy tudunk egy bétasemleges stratégiát készíteni, hogy ha az egynél kisebb bétájú társaságok kockázatát felnagyítjuk tőkeáttétellel 1-es béta tényezőre. A magasabb béta tényezőjű társaságok kockázatát pedig csökkentjük úgy, hogy kisebb mennyiséget veszünk belőle. A fentiek megértéséhez nézzünk meg egy példát. Úgy tudunk kialakítani egy bétasemleges portfóliót, hogy kiválasztunk X számú alacsony béta tényezővel rendelkező részvényt, melyeket tőkeáttétel mellett megvásárolunk, és a tőkeáttételt úgy állítjuk be, hogy a részvénycsomag béta tényezője 1 legyen.

Társaság	Béta	Tőkeáttét	Érték
ABC	0,7	1,42	142 dollár
DEF	0,6	1,66	166 dollár
GHI	0,8	1,25	125 dollár

A fenti táblázatban egy példát láthatsz arra, hogyan lehet tőkeáttét segítségével a béta tényezőt 1-re állítani. Azaz, ha van egy olyan részvényünk (ABC), mely a piacnál 30 százalékkal alacsonyabb kockázatú (ABC bétája 0,7), akkor ezt felül kell súlyoznunk, és 42%-kal többet kell belőle venni. Eszerint ha minden egyes társaságra 100 dollárt költenénk el, akkor a táblázat utolsó oszlopai mutatják, hogy mekkora összegben kellene megvásárlunk a részvényeket. A másik oldalon pedig ott vannak a magas béta tényezővel rendelkező részvények, melyeknél alulsúlyozást hajtunk végre, úgy, hogy a béta tényező 1 legyen.

Társaság	Béta	Tőkeáttét	Érték
JKL	1,1	0,9	90 dollár
MNO	1,3	0,76	76 dollár
PRS	1,5	0,66	66 dollár

Melyek a legismertebb kvantitatív, tőkepiaci összefüggések?

Ma már több százra tehető a kvantitatív összefüggések, tőkepiaci anomáliák listája, de ezek közül 100-150 olyan anomáliát azonosítunk, melyekkel átfogóbb kutatások foglalkoznak. Ezeken belül is mindössze néhány tucatot találunk, melyek gazdaságilag jelentősek, így a gyakorlati kereskedésben is van értelme a használatuknak. A kvantitatív összefüggések, tőkepiaci anomáliák további közös jellemzője, hogy nemcsak többlethozamot tudunk kimutatni, hanem abnormális hozamot, azaz nem adnak magyarázatot a jelenségre az ismert tőkepiaci árfolyammodellek (részletek itt). Feng és szerzőtársainak (2020) köszönhetően tanulmányozhatjuk a legfontosabb tőkepiaci összefüggéseket az alábbi listában.

A fentiek közül többet is tárgyaltuk korábbi cikkeinkben, a tanfolyamunkon és a Tőzsdei Anomáliák című könyvben, de az alábbi cikkekben is találsz információt:

Mennyire megbízhatók a kvantitatív összefüggések, tőkepiaci anomáliák?

Sajnos számos felfedezett összefüggést erős fenntartásokkal kell kezelni, ugyanis több tanulmány is megerősíti, hogy a felfedezett összefüggések egy része vagy soha sem létezett, vagy ma már nem létezik. Yan Liu és Heqing Zhu tanulmányában 1967-2014 között felfedezett 296 összefüggést vizsgált meg, melyeket bonferroni-tesztnek vetettek alá, és a felfedezett összefüggésekből 158 fals felfedezésnek tekinthető a vizsgálat szerint. A problémáról bővebben egy másik cikkünkben beszéltünk.

Tőkepiaci tényezők időzítése (2024)

A kvantitatív, tőkepiaci összefüggésekkel kapcsolatos kutatásokat összegezhetjük azzal, hogy a keresztmetszeti vizsgálatok alapján megtalált, többlethozamot hozó összefüggések jelentős része soha nem létezett, adatbányászat eredménye. Másik részük korábban létezhetett, de ma már különféle okok miatt eltűnt a piacról, és végül több tucat olyan tőzsdei összefüggést találunk, melyek gazdaságilag jelentősek, kihasználhatók, de a kinyerhető többlethozam nagysága időben változik. Ahogy erről a legstabilabb összefüggések témájú (lásd itt) cikkünkben beszéltünk, az amerikai tőkepiacon 1963-2022 közötti időszakon a részvénypiac kockázati prémiuma 1 éves befektetési időtáv esetén az estek 30 százalékában negatív volt, de 5 éves időtávon 21%, illetve 10 éves időtávon 14 százalékra csökkent le a negatív kockázati prémium előfordulása. Hasonló eloszlást figyelhetünk meg a size, a value, és a jövedelmezőségi prémium esetében is.

forrás: Steiman és DAI (2024)

Az alábbi képen a value-prémium látható. Számos esetben éveken keresztül negatív, máskor pozitív. Ezzel a problémával a "timing factor" terület foglalkozik, azaz a kutatók arra keresik a választ, hogy milyen tényezők hatására lesz pozitív, máskor negatív a többlethozam.

Zhang (2024) a value-spreadből indult ki tanulmányában. A value-spread az értékalapon olcsó és az értékalapon drága részvények értékeltsége közötti különbséget fejezi ki, azaz azt mutatja meg, hogy mennyire olcsók/drágák a value-részvények az értékalapon drágának tekinthető részvényekhez képest. A value-spreadnek azonban van előrejelző képessége, azaz segítségével megállapítható, hogy mikor nagyobb a value-prémium kinyerési esélye. Ezekről a vizsgálatokról a value-prémium témakörében beszéltünk, lásd itt. Ugyanakkor Zhang (2024) arról számolt be, hogy a value-spread nemcsak a value-prémium, hanem számos más tőkepiaci összefüggés eredményességét előrejelezheti. Ennek alapja, hogy a value-spread alapvetően az értékalapon olcsó és drága társaságok P/B mutatójának a különbségét jelzi, ahol "B" a könyv szerinti érték, míg a P a piaci ár, tehát a P/B spread, a részvényár és a könyv szerint érték különbségét fejezi ki, és ebben az összefüggésben a piaci ár, a piaci áron mért spread (dme spread) adja az előrejelző értéket. A képen a value-spread (P/B mutatóval mérve) komponensei láthatók, ahol dbe a könyv szerinti érték különbsége, dme, az árfolyam különbsége, bm az előző havi value-spread értéke.

forrás: Zhang (2024)

Az alábbi képen az értékalapon olcsó és drága részvények árkülönbsége (dme spread) látható kék színnel, sárgával a piaci hangulat változása.

forrás: Zhang (2024)

A vizsgálatban 150 többlethozamot eredményező összefüggést tanulmányoztak 1931-2022 között, és a regressziós vizsgálatok azt mutatják, a value-spread és a stratégiák következő havi hozama között pozitív a kapcsolat. Egy szórásnyi növekedés a value-spreadben, 0,13% hozamnövekedést idéz elő a tőzsdei tényezőkben. Az is kiderül az adatokból, hogy a dbe (könyv szerinti érték különbsége) és a hozam között negatív a kapcsolat, és a legerősebb pozitív kapcsolat az árkülönbség (dme) és a következő havi hozam között mutatható ki (0,18, statisztikailag szignifikánsan).

forrás: Zhang (2024)

A következő grafikonok egy hipotetikus stratégia eredményét mutatják, melyben a bm és dme spreadet használjuk előrejelzésre, és ha a spread a historikus átlag fölött van, akkor long, ha alatta, akkor short pozíció kerül kiépítésre a vizsgált faktorok széles köre alapján. Az eredmények azt mutatják, hogy a dme spread jobb eredményt hoz, mint a value-spread.

forrás: Zhang (2024)

Az alábbi táblázat arról árulkodik, hogy a Baker és Wurgler féle piaci hangulat, illetve a dme-spread között autokorreláció van. Ez a fenti, második ábrából is kiderül.

forrás: Zhang (2024)

A fentiek tehát azt mutatják, hogy a piaci hangulat az egyike azoknak a tényezőknek, melyek hatást gyakorolnak a tőkepiaci anomáliákkal kinyerhető hozamra, és ez nemcsak a value-prémiumra, hanem összefüggések széles körére elmondható. A vizsgálatból kiderül, hogy a value-spread helyett az értékalapon olcsó, illetve drága részvények árkülönbsége pontosabban jelzi előre, hogy mely időszakokban lesz kiemelkedő hozama a tőkepiaci anomáliáknak.