Hogyan vezet félre a lineáris grafikon a tőzsdén? Miért jobb a logaritmikus skála?

Bejegyzésünkben a lineáris és a logaritmikus grafikonon sajátosságait beszéljük meg. Szó lesz arról, hogy a lineáris grafikonok használatával miért, hogyan vonunk le téves következtetéseket, hogyan vezethet félre a lineáris grafikon. Arról is beszélünk, hogy milyen esetben nem érdemes lineáris grafikont használni, és bár a logaritmikus grafikon minden esetben jobb választásnak tűnik, azt is elmondom, hogy ennek ellenére miért ne használjuk minden esetben.

A weboldalnak, tanfolyamainknak köszönhetően nagyon sok befektető, tőzsdei kereskedő gondolatmenetét, piacról alkotott véleményét, logikáját figyelhettem meg.  Gyakori, hogy a befektetők, kereskedők hasonló hibákat követnek el, mely egész egyszerűen az emberi agy működésével, a gondolkodásmóddal magyarázható, azaz azok az ösztönök, megérzések, melyek az embert segítették a múltban a fenyegetések elhárításában, a pénzügyek területen azt eredményezik, hogy rossz döntéseket hozunk. Számos ilyen tőzsdepszichológiai hibát megbeszéltünk már, itt találsz egy útmutatót. Most a fentiekhez hasonló problémáról számolok be, mely tulajdonképpen abból fakad, hogy a tőzsdei kereskedők, befektetők megvizsgálják a múltat, és abból különböző következtetéseket vonnak le, de az adatokat egy torz szemüvegen keresztül nézik, így a következtetések is tévesek lesznek. Ez a torz szemüveg pedig a lineáris grafikon, és hogy megértsd a probléma lényegét, nézzük meg, hogy épül fel egy lineáris és egy logaritmikus grafikon.

Hogyan rajzoljuk a lineáris grafikonokat?

A legtöbb tőzsdei grafikon általában úgy épül fel, hogy az Y tengelyen látjuk a termék árát, és az X tengelyen az eltelt idő kerül feltüntetésre, azaz az idő függvényében jelenik meg előttünk egy termék ára. A grafikon skálázhatósága pedig az érték függvényében változik, azaz egyetlen egység a grafikonon ugyanakkora lesz a múltban és a jelenben is.

Példaként nézd meg az Apple részvények árfolyamát az alábbi grafikonon. Itt az Y tengelyen az árnövekedés lépésköze egyenlő, esetünkben 20 dollár, azaz 100-ról 120 dollárra, majd így tovább, 20 dolláronként emelkedik az ár. Fontos, hogy nem a 20 dolláron van a lényeg, hanem azon, hogy a növekedés mértéke értékben kifejezve mindig ugyanakkora. Ez azt jelenti, hogy egy 20 dolláros emelkedés (100 dolláros árfolyam mellett) 2016-ban ugyanakkora elmozdulás lesz a grafikonon, mint egy 20 dolláros emelkedés 300 dolláros árfolyam mellett. Bár az alábbi képen egy egyszerű vonaldiagramot látunk, de akár japán gyertyák, vagy bar chart formájában is megjeleníthetjük az adatokat, azok is lineáris grafikonok lesznek. Nézzük meg a logaritmikus grafikont is.

Hogyan rajzoljuk a logaritmikus grafikonokat?

A logaritmikus grafikon az elmozdulások megjelenítéséhez az árazás változását veszi alapul (lineáris az értéket), azt fejez ki százalékos formában. Itt tehát a grafikon skáláján az értékek nem állandók. Ha megnézed az alábbi grafikon Y tengelyén a feliratokat, akkor most azt látod, hogy az egyes vonalak között nem 20 dolláros lépésköz van, hanem a 101 dollár után 108 dollár következik (7 dollár különbség), de 200 dollár után már 220 dollár következik (20 dollár különbség). Itt tehát az egyes grafikonértékek közötti távolságot az adja meg, hogy mekkora százalékos elmozdulás következett be az előző értékhez képest. Ez alapján még valószínűleg nem lesz világos, hogy miért jobb a logaritmikus grafikon, de nézzük meg a különbségeket is.

Mi a különbség a lineáris és logaritmikus grafikonok között?

Részvények, különböző befektetési termékek ára hosszútávon jelentősen változhat. Általában a legtöbb befektetési termék árfolyama hosszútávon emelkedik, így maradjunk most ennél a példánál. Ha pedig egy részvény, befektetési termék árfolyama jelentősen emelkedik, akkor a százalékos változások eltorzulnak. Ugyanakkor a kereskedőket, befektetőket a százalékos változások érdeklik. Példaként nézd meg az alábbi grafikont, ahol azt láthatod, hogy 2013 előtti időszakban az Apple részvények árfolyama 60 dollárról 100 dollárra emelkedett. Ez 66%-os árfolyam-emelkedés, és a grafikonunk Y tengelyén két négyzetnyi távolság (40 dollár). A képen a baloldali piros négyzet. Ugyanez a szituáció megtörtént 2018-ban is. Ekkor ugyanúgy 40 dolláros emelkedés következett be, azaz 180 dollárról 220 dollárra emelkedett az árfolyam. Ezt látod a második piros négyzetben, és mindkét négyzet magassága egyenlő (40 dollár), de ez utóbbi esetben már nem 66%-os árfolyam emelkedés volt, hanem csak 22,22%. Tőzsdei kereskedőknek, befektetőknek pedig az lenne a fontos, hogy mekkora az árfolyam százalékos elmozdulása, mivel jellemzően nem 1 db részvényt vásárolunk, hanem egy meghatározott összegben, és arra várunk egy meghatározott növekményt.

A fenti példában tehát azt láthattuk, hogy a 66%-os és a 22%-os árfolyam elmozdulás egyforma volt a lineáris grafikonon. Ezek szerint a logaritmikus grafikonon a 66%-os elmozdulásnak háromszor nagyobbnak kell lennie. Ha pedig megnézed az alábbi grafikont, akkor ez pontosan így is van, azaz 2013-ban 60 dollárról 100 dollárra emelkedik az árfolyam (első piros téglalap), majd 2018-ban 180 dollárról 220 dollárra (második téglalap), és már szemmértékkel is megállapítható, hogy a 2013-as ármozgás magassága háromszorosa a 2018-as mozgásnak.

Hogyan vezet félre a lineáris grafikon?

Látható volt a fentiekből, hogy a lineáris grafikon torzít, mert egyetlen egység az értéktengelyen százalékosan nagyobb, vagy kisebb árfolyamváltozást jelöl. A probléma pedig ezzel az, hogy a legtöbb befektető, tőzsdei kereskedő a múltbeli összefüggésekre alapozva hoz döntéseket, és ha a múltbeli adatokat lineáris grafikon látjuk, akkor nagyon sok minden rejtve marad előttünk, vagy téves következtetéseket vonunk le. Néhány példa.

Az alábbi grafikonon az S&P500 indexet követhetjük lineáris grafikonon 1920-2012 között. Azt láthatjuk, hogy az elmúlt 100 évben a dotkom lufi (2001) és a 2008-2009-es gazdasági válságok voltak a legsúlyosabbak, hiszen a csúcsról a grafikon feléig visszaesik az árfolyam mindkét esetben. Óriási nagy válságokat látunk, melyeket a múltbeli visszaesések meg sem közelítenek. Pedig az igazság az, hogy a múltban ennél sokkal nagyobb válságok is voltak, csak a lineáris grafikonon nem látszik.

Ugyanazt az S&P500 indexet látod az alábbi képen, de már logaritmikus formában. Itt rögtön feltűnik, hogy a legnagyobb válság az 1930-as években volt. Itt kétszer is tapasztalhattunk 50%-ot meghaladó visszaesést 29 dollárról 4 dollárra és 18 dollárról 7 dollárra. A 70-es években is volt egy 50% körüli visszaesés, és az utóbbi két válság (2001 és 2008) már egyáltalán nem olyan kirívó eset.

Jelen felülértékelése hiba lineáris grafikonnal

A lineáris grafikonon a jelenhez közeli változások kiemelődnek, így sokkal könnyebben elkövetjük a jelen felülértékelése hibát. Nézd meg az alábbi lineáris grafikonon az S&P500 indexet. Micsoda emelkedést láthattunk az elmúlt 10 évben. Ha a grafikont a magassága alapján negyedeljük, akkor az árfolyam-emelkedés háromnegyede az utóbbi 10 évben következett be, az előző 100 évben alig volt árfolyam-emelkedés. Minden idők legnagyobb bikapiacát éljük épp, ez egy ívesedés, parabolikus görbe, tipikus buborék.

Ha viszont logaritmikus grafikonon vizsgáljuk az adatokat, akkor kiderül, hogy a múltban sokkal nagyobb árfolyam elmozdulások is voltak az egyes bikapiacok alatt, így bár minden idők leghosszabb bikapiacának vagyunk a tanúi, de nem a legnagyobb bikapiac (hozam tekintetében, bár ez is megdőlhet hamarosan). A logaritmikus grafikonon jól látszik az 1920-as évek bikapiaca (6,5 dollárról 30 dollárig drágult az S&P500 index), de a második világháború után is meredek emelkedő trend alakult ki, majd az 50-es években 14 dollárról 50 dollárra emelkedik az S&P500 index, és a 80-as években, illetve a dotkom lufi előtt (1990-es évek) is meredek, és jelentős árfolyam-emelkedések voltak.

Természetesen a fenti problémák nem csak árfolyam esetén léphetnek fel, akár egyes gazdasági adatok esetében (például nominális GDP, infláció), vagy különböző fundamentális adatok (árbevétel, nyereség) esetében is torzíthat a lineáris megjelenítés, feltéve ha egyszerre hosszabb időszakot vizsgálunk, és az adatok volatilisek, illetve a jelenhez közel álló adatok volatilisek.

Rövid távú kereskedésben használjuk a logaritmikus grafikont?

A fentiek után kézenfekvő lenne, ha a rövid távú kereskedés során is logaritmikus grafikont használnánk, hiszen az árfolyam-változás mértékét sokkal jobban látjuk. Ha különböző forrásokból utána olvasunk a logaritmikus skála használatának, akkor tapasztaljuk, hogy nagyon sok helyen javasolják a használatát. Egyes vélemények szerint a trendvonalak, alakzatok felismerése is sokkal egyszerűbb, és pontosabban lehet felismerni a trendeket logaritmikus grafikon segítségével. Az investopedia szerint a legtöbb technikai elemző és trader logaritmikus grafikont használ, én azonban kétlem ezt. Alig találkoztam az elmúlt 15 évben olyan tőzsdei kereskedővel, aki logaritmikus grafikont használt volna, sőt a technikai elemzésről szóló könyvek, elemzések is szinte kivétel nélkül lineáris grafikont használnak. Ha viszont a tőzsdei kereskedők többsége lineáris grafikont használ, akkor a rövid távú kereskedés során nekünk is azt célszerű használni, hiszen beszéltünk már arról, hogy a technikai elemzés eszközeinek nagy része az önbeteljesítő jóslat hatása miatt működhet. Például egy trendvonal törését követően azért esik meredeken egy részvény ára, mert sok befektető felismerte, figyelte a trendvonalat, és eladási pozícióba lépett. Egyes kereskedők itt stoppolódtak ki, mások itt nyitottak short pozíciót. Ha viszont mi a logaritmikus grafikonon máshova rajzoljuk fel a trendvonalat, akkor ott semmi nem fog történni, mert azt a kereskedők többsége nem figyeli. Tehát minden olyan elemzési eszköz, mely ferde vonalakat is használ (trendvonalak, háromszögek, ékek) eltérő jelzést adhat logaritmikus grafikonon a lineáris grafikonhoz képest, így ha ilyen eszközöket használunk, először végezzünk visszateszteléseket.

Másrészt pedig rövid távon az egyes kereskedési termékek árfolyamában nem következik be olyan jelentős változás, így a léptékek sem változnak meg olyan gyorsan (gondolj az Apple példájára, a 22% és 66% esetére, melyhez évek kellettek). Ez alól talán egyes kriptodeviza termékek árfolyama lehet kivétel, mivel ezek árfolyamában rövid távon is drasztikus változások állhatnak be. A bejegyzésben a tradingview.com platformját használtam (útmutató a platformhoz itt), ahol a logaritmikus skála a grafikon jobb alsó sarkában állítható be, lás alábbi képen.