Hogyan kell egy kötvény/állampapír elméleti árfolyamát kiszámítani?

Befektetők széles köre fekteti megtakarítását kötvényekbe, ugyanakkor a népszerű lakossági állampapírokon kívüli kötvények esetében már fontos szempont az is, hogy a befektetési időszak alatt hogyan változik a kötvény árfolyama. Erre sok befektető nincs tekintettel, pedig a piaci hozamok változása jelentős árfolyamnyereséget vagy árfolyamveszteséget is okozhat.

Az alábbiakban megnézzük, hogyan függ össze a kötvény árfolyama és a piaci hozam, hogyan számítható ki egy kötvény elméleti értéke, illetve azt is, hogy miért  fontos a lejárat és a duration figyelembevétele.

A kötvények értékelése

A vállalati kötvények és az államkötvények piacán a piaci szereplők folyamatosan értékelik a kötvényeket, így az aktuális kereslet és kínálat, a kamatkörnyezet, a kibocsátó kockázata és más tényezők függvényében változik a másodpiacon elérhető kötvények árfolyama.

A kötvényeknek (a részvényekhez hasonlóan) van másodpiaci árfolyamuk, amely a piaci körülmények változásával emelkedhet vagy csökkenhet. A kötvények árazásának egyik legfontosabb sajátossága, hogy a piaci hozam és a kötvény árfolyama között fordított kapcsolat áll fenn.

Ha a piaci hozamok csökkennek, akkor a korábban kibocsátott, magasabb kamatot fizető kötvények vonzóbbá válnak, ezért árfolyamuk jellemzően emelkedik. Ha viszont a piaci hozamok emelkednek, akkor az újonnan kibocsátott kötvények kedvezőbb hozamot kínálhatnak, így a korábban kibocsátott kötvények árfolyama csökken.

Piaci hozam változása	Korábban kibocsátott kötvény árfolyama
Piaci hozam csökken	Árfolyam emelkedik
Piaci hozam emelkedik	Árfolyam csökken

A kötvény árfolyama és a piaci hozamok között tehát fordított összefüggés figyelhető meg. Ennek részleteiről itt, illetve az alábbi előadásban beszéltünk.

A kötvények elméleti árfolyama

A kötvény olyan hitelviszonyt megtestesítő értékpapír, amelynek kibocsátója meghatározott feltételek mellett pénzfizetést vállal a kötvény tulajdonosa számára. Egy klasszikus fix kamatozású kötvény rendszerint meghatározott időközönként kamatot, azaz kupont fizet, majd lejáratkor visszafizeti a kötvény névértékét is.

A kötvény értéke ezért lényegében a jövőben várható pénzáramok jelenértéke. A jövőben esedékes kamatfizetéseket és a lejáratkor visszafizetendő névértéket a piaci hozammal diszkontáljuk.

ahol

P₀ – a kötvény elméleti árfolyama

P_n – a kötvény névértéke

C_t – az adott időszakban esedékes kamatfizetés összege

r – a kötvény kockázatának és futamidejének megfelelő piaci hozam

n – a lejáratig hátralévő időszakok száma

Példa egy kötvény elméleti árfolyamának kiszámítására

Tegyük fel, hogy egy 10.000 Ft névértékű kötvény az első évben 5 százalék, a második évben 4 százalék, a harmadik évben pedig 3 százalék kamatot fizet. A harmadik év végén a 10.000 Ft névérték is visszafizetésre kerül.

Az egyes évek pénzáramai így alakulnak:

1. év végén: 5%, azaz 500 Ft
2. év végén: 4%, azaz 400 Ft
3. év végén: 3%, azaz 300 Ft kamat + 10.000 Ft névérték, összesen 10.300 Ft

Tegyük fel először, hogy az ilyen futamidejű és kockázatú kötvényektől a piac 5 százalékos éves hozamot vár el. Mivel különböző időpontokban esedékes pénzösszegeket nem lehet egyszerűen összeadni, minden pénzáramot jelenértékre kell diszkontálnunk.

1. évi kifizetés jelenértéke: 500 / 1,05 = 476,19 Ft
2. évi kifizetés jelenértéke: 400 / 1,05² = 362,81 Ft
3. évi kifizetés jelenértéke: 10.300 / 1,05³ = 8.897,01 Ft

A kötvény elméleti árfolyama tehát:

476,19 + 362,81 + 8.897,01 = 9.736,01 Ft

Az eredmény alapján a kötvény elméleti értéke körülbelül 9.736 Ft.

Az is jól látható, hogy az árfolyam ebben az esetben a 10.000 Ft-os névérték alatt helyezkedik el. Ennek oka, hogy a kötvény által fizetett kamatok a futamidő során csökkennek, miközben a befektetők 5 százalékos piaci hozamot várnak el.

Mi történik, ha csökkennek a piaci hozamok?

Képzeljük el, hogy a piaci hozam 5 százalékról 2 százalékra csökken. A kötvény pénzáramai nem változnak, de ezeket már alacsonyabb hozammal kell diszkontálni:

1. évi kifizetés jelenértéke: 500 / 1,02 = 490,20 Ft
2. évi kifizetés jelenértéke: 400 / 1,02² = 384,47 Ft
3. évi kifizetés jelenértéke: 10.300 / 1,02³ = 9.708,68 Ft

A kötvény új elméleti árfolyama:

490,20 + 384,47 + 9.708,68 = 10.583,35 Ft

Az elméleti árfolyam tehát körülbelül 10.583 Ft-ra emelkedett. A példából jól látható, hogy a piaci hozam csökkenése növelte a kötvény jelenértékét.

Ennek fordítottja is igaz: ha a piaci hozam emelkedik, a kötvény jövőbeni pénzáramait magasabb diszkontrátával kell jelenértékre számítani, ezért a kötvény elméleti árfolyama csökken.

Hogyan változik a kötvény árfolyama különböző piaci hozamok mellett?

Az előző példában szereplő kötvény pénzáramait változatlanul hagyva megvizsgálhatjuk, hogyan változna az elméleti árfolyam különböző piaci hozamok mellett.

Piaci hozam	Kötvény elméleti árfolyama	10.000 Ft névértékhez képest
2%	kb. 10.583 Ft	Névérték felett
5%	kb. 9.736 Ft	Névérték alatt
8%	kb. 8.988 Ft	Névérték alatt

A táblázat jól szemlélteti az egyik legfontosabb kötvénypiaci összefüggést:

piaci hozam emelkedése → kötvényárfolyam csökkenése

piaci hozam csökkenése → kötvényárfolyam emelkedése

A kötvény kamata és hozama nem ugyanaz

A kötvényekkel kapcsolatban gyakori félreértés, hogy a kötvény kamata és a befektető által elérhető hozam ugyanaz. A kettő azonban jelentősen eltérhet egymástól.

A kupon vagy kamat azt mutatja meg, hogy a kötvény milyen összegű kamatot fizet a névértékére vetítve. Egy 10.000 Ft névértékű, évi 5 százalékos fix kamatozású kötvény például évente 500 Ft kamatot fizet.

A befektető tényleges hozama azonban attól is függ, hogy milyen árfolyamon vásárolja meg a kötvényt.

Például ugyanaz az évi 500 Ft kamat egészen más hozamot jelent akkor, ha a kötvényt 9.000 Ft-ért, illetve akkor, ha 11.000 Ft-ért vásároljuk meg.

Vételi árfolyam	Éves kamat	Egyszerű aktuális hozam
9.000 Ft	500 Ft	5,56%
10.000 Ft	500 Ft	5,00%
11.000 Ft	500 Ft	4,55%

Ráadásul a teljes megtérülés kiszámításakor azt is figyelembe kell venni, hogy lejáratkor a névértéket fizetik vissza. Ha például 9.000 Ft-ért vásárolunk egy 10.000 Ft névértékű kötvényt, akkor a kamatok mellett árfolyamnyereségünk is keletkezhet. Ha viszont 11.000 Ft-ot fizetünk érte, akkor lejáratig tartva árfolyamveszteségünk lesz, hiszen lejáratkor csak a 10.000 Ft-os névértéket kapjuk vissza.

Mit jelent a lejáratig számított hozam, azaz a YTM?

A kötvények összehasonlítására ezért önmagában a kupon mértéke nem megfelelő. Gyakran a lejáratig számított hozamot, angolul Yield to Maturity (YTM) mutatót használják.

A YTM leegyszerűsítve azt a diszkontrátát jelenti, amely mellett a kötvény jövőbeni pénzáramainak jelenértéke megegyezik az aktuális piaci árfolyammal.

A lejáratig számított hozam tehát figyelembe veszi:

• a kötvény vételi árfolyamát;
• a hátralévő kamatfizetéseket;
• a lejáratig hátralévő időt;
• a lejáratkor visszafizetett névértéket.

Fontos ugyanakkor, hogy a YTM egy számított mutató, amely többek között azt feltételezi, hogy a kötvény pénzáramai a feltételezett hozam mellett újrabefektethetők, valamint azt is, hogy a kibocsátó teljesíti a kötelezettségeit.

Nem minden kötvény árfolyama reagál ugyanúgy a kamatváltozásra

Az előző példákból látható, hogy a hozamok változása hatással van a kötvény árfolyamára. Az árfolyam érzékenysége azonban kötvényenként eltérő.

Általánosságban elmondható, hogy a hosszabb lejáratú kötvények árfolyama érzékenyebben reagál a piaci hozamok változására, mint a rövidebb lejáratú kötvényeké. Ennek oka, hogy a hosszabb idő múlva esedékes pénzáramok jelenértékére nagyobb hatást gyakorol a diszkontráta megváltozása.

Hasonlóképpen, két azonos lejáratú kötvény közül általában az alacsonyabb kupont fizető kötvény kamatkockázata nagyobb.

A kötvény kamatlábváltozásokkal szembeni érzékenységét gyakran a duration segítségével mérik.

Mit mutat a duration?

A duration egyik gyakorlati értelmezése, hogy közelítőleg megmutatja, mennyivel változhat egy kötvény árfolyama a piaci hozam 1 százalékpontos változásának hatására.

Ha például egy kötvény módosított durationje 6, akkor nagyon leegyszerűsítve:

• 1 százalékpontos hozamemelkedés körülbelül 6 százalékos árfolyamcsökkenést;
• 1 százalékpontos hozamcsökkenés körülbelül 6 százalékos árfolyam-emelkedést

jelenthet.

Ez azonban csak közelítés. Nagyobb hozamváltozások esetében a kötvény árfolyama és hozama közötti kapcsolat görbületét, azaz a konvexitást is figyelembe kell venni.

Tényező	Általános hatás a kamatkockázatra
Hosszabb hátralévő futamidő	Nagyobb árfolyamérzékenység
Rövidebb hátralévő futamidő	Kisebb árfolyamérzékenység
Alacsonyabb kupon	Általában nagyobb árfolyamérzékenység
Magasabb kupon	Általában kisebb árfolyamérzékenység

Mi történik, ha lejáratig megtartjuk a kötvényt?

Különbséget kell tenni a kötvény másodpiaci árfolyamának változása és a ténylegesen realizált veszteség között.

Tegyük fel, hogy egy befektető 10.000 Ft névértékű kötvényt vásárol, majd a piaci hozamok emelkedése miatt annak árfolyama 9.000 Ft-ra esik. Ha ebben a pillanatban eladja a kötvényt, az árfolyamveszteséget realizálja.

Ha azonban a befektető megtartja a kötvényt lejáratig, és a kibocsátó minden fizetési kötelezettségét teljesíti, akkor továbbra is megkapja a szerződésben rögzített kamatokat és lejáratkor a névértéket. A közben bekövetkező árfolyam-ingadozás ebben az esetben önmagában nem feltétlenül jelent realizált veszteséget.

Ez azonban nem jelenti azt, hogy a kamatkockázat lényegtelen. A befektetőnek közben alternatívaköltsége keletkezhet: miközben a régi kötvény például 3 százalékot fizet, az új kötvények már 6 százalékos hozam mellett vásárolhatók meg.

A kötvény árfolyamát nem csak a piaci kamatok befolyásolják

A gyakorlatban a kötvény árfolyamváltozását nem kizárólag az általános kamatkörnyezet határozza meg. Különösen vállalati kötvényeknél fontos szerepe van a kibocsátó hitelkockázatának is.

Ha a piac úgy ítéli meg, hogy egy vállalat vagy akár egy állam fizetőképessége romlott, akkor a befektetők magasabb hozamot várhatnak el az adott kötvénytől. Ez a szükséges hozam emelkedését és ezzel együtt a kötvény árfolyamának csökkenését okozhatja akkor is, ha közben az általános kamatszint nem változott.

A kötvénybefektetések legfontosabb kockázatai közé ezért többek között az alábbiak tartoznak:

• kamatkockázat: a piaci hozamok változásából eredő árfolyamkockázat;
• hitelkockázat: annak kockázata, hogy a kibocsátó nem vagy nem teljes mértékben teljesíti fizetési kötelezettségeit;
• likviditási kockázat: annak kockázata, hogy a kötvényt csak jelentős árengedménnyel lehet értékesíteni;
• újrabefektetési kockázat: annak kockázata, hogy a kapott kamatokat a jövőben csak alacsonyabb hozam mellett tudjuk újra befektetni;
• inflációs kockázat: magasabb infláció mellett a fix összegű jövőbeni pénzáramok reálértéke csökkenhet.

Összefoglalás

A kötvény nem olyan befektetés, amelynek kizárólag a meghirdetett kamatát kell figyelembe venni. A másodpiacon forgó kötvények árfolyama folyamatosan változhat, és az egyik legfontosabb árfolyammozgató tényező a piaci hozamok változása.

A legfontosabb összefüggések:

• a piaci hozamok emelkedése általában a kötvényárfolyamok csökkenését okozza;
• a piaci hozamok csökkenése általában a kötvényárfolyamok emelkedését okozza;
• a kötvény kamata, azaz kuponja nem azonos a befektető által ténylegesen elérhető hozammal;
• a kötvény vételi árfolyama alapvetően befolyásolja az elérhető hozamot;
• a hosszabb futamidejű kötvények általában érzékenyebbek a hozamváltozásokra;
• a kamatkockázat mérésére többek között a duration használható;
• a kötvény árfolyamát a kamatok mellett a kibocsátó hitelkockázatának változása is jelentősen befolyásolhatja.

A kötvények vizsgálatakor ezért nem elegendő azt megnézni, hogy mekkora kamatot fizetnek. Figyelembe kell venni az aktuális árfolyamot, a lejáratig hátralévő időt, a piaci hozamot, a durationt és a kibocsátó kockázatát is.